苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义暑假作业03图形的旋转与中心对称(知识梳理+7大题型+拓展突破)(原卷版+解析)

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暑假作业03 图形的旋转与中心对称
知识点01 旋转的概念和性质
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
知识点02 中心对称与中心对称图形
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心．
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
题型一 旋转对称图形的识别
1．下列图形绕某点逆时针旋转后，不能与原来图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
3．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆．
(1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________；
(2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）．
题型二 旋转的性质及辨析
1．下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是
3．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数．

题型三 求旋转对称图形的旋转角度
1．如图，一个万花筒图案，其中平行四边形变成平行四边形，如果看成是经过以点F为旋转中心、旋转角为的旋转移动得到的，那么的度数为（ ）

A．B．
C．D．以上答案都不对
2．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为 ．
3．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，回答问题：
(1)下列选项是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是度的有：________（填序号）．

(3)下列三个结论：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③平行四边形是旋转对称图形．其中正确的个数有________个；
A．0 B．1 C．2 D．3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．

题型四 旋转与坐标
1．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 ．
3．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于点的中心对称图形；
(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）
题型五 坐标与旋转规律问题
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2026次旋转结束时，点C对应的坐标是 ．
3．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标．
题型六 中心对称
1．如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为 ．

3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，点的坐标为．
(1)与关于点中心对称，其中点与点对应，点与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标；
(2)若点是内部任意一点，请直接写出这个点关于点中心对称的对应点的坐标．
题型七 中心对称与坐标
1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
2．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
3．已知点，解答下列问题：
(1)若点与关于原点对称，求点的值；
(2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标．
1．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为( )
A．B．C．D．
5．如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（ ）
①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转；
③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．若与点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是 ．
7．如图，直线与x轴交于点A，将该直线绕点A旋转，得到的直线解析式为 ．
8．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上，下列结论：①点与点关于点中心对称；②连接，，，则平分；③连接，则点，到线段的距离相等．其中正确结论的序号是 ．
9．如图，已知点， ， ．
（1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 ；
（2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
10．如图，在中，，，点在上，连接，作等腰直角，，连接，交于点，若，，则的长为 ．

11．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
12．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在方格纸中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上；
(2)画出绕矩形的中心旋转后的．
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称．
(1)求a，b的值．
(2)已知点，将点C绕原点按逆时针方向旋转后，其对应点的坐标为________．
14．如图，等腰中，，，点为斜边上一点（不与，重合），，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接、．
(1)求证：
(2)若，，求的长．
15．综合与实践
【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系是______．
【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，并探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中为外一点，，连接，若，请求出的长．
1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）

A．B．C．D．
2．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段 绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是 ．

4．（2023·江苏连云港·中考真题）以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为 °．
5．（2022·江苏常州·中考真题）如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
(1)按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；
(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．