苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点08一元二次方程的解法(原卷版+解析)

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【知识点梳理】
一元二次方程的解法
1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；
2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；
值得注意的几个问题：
（1）开平法：对于形如x²=n或（ax+b）²=n(a≠0)的一元一次方程，即一元一次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解。
（2）配方法：通过配方的方法把一元一次方程转化为（x+m）²=n的方程，再运用开平方法求解。
（3）公式法：一元一次方程ax²+bx²+c=0(a≠0)的根
当b²-4ac>0时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等
当b²-4ac=0时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为
当b²-4ac0)图象上一点，
∴2m=-2，∴ m=-1， ∴A(2，-1)，
∵AC恰好经过原点，
∴直线AC为y=-x，
解 ，得 或 （舍去），
∴C（，），
∵AB与y轴交于点D(0，5)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+5，
代入A的坐标得，-1=2k+5，解得k=-3，
∴直线AB为y=-3x+5，
∵∠BCA=90°，
∴设直线BC的解析式为y=2x+b
把C 代入得，
解得 b= ，
∴直线BC为y=2x+ ，
解 ，得 ，
∴B ，
∵B是反比例函数(x