初中人教版（2024）15.1.1 轴对称及其性质优秀综合训练题

这是一份初中人教版（2024）15.1.1 轴对称及其性质优秀综合训练题，共8页。试卷主要包含了1轴对称，5° D．20°， 如图，已知， 如图， 解等内容，欢迎下载使用。
A基础知识训练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）。
A．6 B．5 C．4 D．3

（第1题） （第2题）
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）。
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
3．下列说法中错误的是（ ）。
A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线
B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等
C．线段有且只有一条垂直平分线
D．线段的垂直平分线是一条直线
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）。
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（ ）。
A．100°B．105°C．115°D．120°

（第5题） （第6题）
6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．48 B．24 C．12 D．6
7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（ ）。
A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算

（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=（ ）。
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
9．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在（ ）。

（第9题） （第10题）
10. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=（ ）。
11. 如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为（ ）cm。

（第11题） （第12题）
12．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=（ ）。
13．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为（ ）。

（第13题） （第14题）
14．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）。
15．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=（ ）。

（第15题） （第16题）
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=（ ）。
B基本技能训练
17．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB、BC的长．

19. 如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.

20．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．
21．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．

C拔高探究训练
22. 如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
C
A
B
H
23. 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，
DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。
附答案：
A基础知识训练
1. B 2. A 3. A 4. A 5. C 6. C 7. A 8.
9. 三边垂直平分线的交点处 10. 50° 11. 16 12. 6
13. 60° 14. 8 15. 9 16.30°
B基本技能训练
17.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
18. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC﹣BC=2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；
①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm、BC=3cm．
19. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上
∴AP=BP，BP=CP
∴AP=CP，
∴P点在AC的垂直平分线上.
20. 证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）
21. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上．
C拔高探究训练
22. 解：在CH上截取DH=BH，连结AD，
又∵CH=AB+BH，CH=CD+DH
∴AB=CD
∵AH⊥BC
∴∠AHB=∠AHD=90°
∵BH=DH，AH=AH
∴△AHB≌△AHD
∴AD=AB，∠ADB=∠B
∴AD=AB=CD
∴∠DAC=∠C=35°
∴∠B=∠ADC=∠DAC+∠C=35°+35°=70°
23. 解：连结BD
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC
又∵D是AC中点
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×60°=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE=∠ACB=×60°=30°
∴∠E=∠CBD=30°
∴BD=ED
又∵DM⊥BE
∴M是BE中点