初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定同步训练题，共9页。试卷主要包含了 下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
A基础知识训练
1. 如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）。
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对

（第1题） （第2题）
2. 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）。
A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE
3. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）。
A.120° B.125° C.127° D.104°

4. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC， 则下面的结论中不正确的是（ ）。
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC D.∠C=∠D
5. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）。
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
6. 如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）。
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

（第5题） （第6题） （第7题）
7. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）。
A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°
8. 下列结论错误的是（ ）。
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
9. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（ ）。

（第9题） （第10题）
10. 如图，已知OA = OB，AC = BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是（ ）。
11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=（ ）。

（第11题） （第12题）
12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=（ ）cm 。
B基本技能训练
13. 如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C。

14. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。请证明下列结论： ⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF．

15. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD. （1）∠B＝∠E吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由。
16. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数。
17. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。
18. 已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证:BD=DE+CE。
C拔高探究训练
19. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

附答案：
A基础知识训练
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D
9. 76° 10. 60° 11. 45° 12. 7
B基本技能训练
13. 解:连结OE
在△EAC和△EBC中
∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
14. 证明：（1）在△EAD和△FCB中
AD=CB，AE=CF，DE=BF
∴△EAD≌△FCB（SSS）
∴∠D＝∠B
（2）由（1）知：△EAD≌△FCB
∴∠DEA＝∠BFC
∵∠AEO=180-∠DEA,
∠CFO=180-∠BFC,
∴∠AEO＝∠CFO
∴ AE∥CF
15. 解：（1）∠B＝∠E
理由如下：在△ABC和△AED中
AB=AE，BC=ED，AC=AD.
∴△ABC≌△AED（SSS）
∴∠B＝∠E.
（2）AF垂直于CD.
理由如下：
∵点F是CD的中点，
∴CF=FD.
在△ACF和△ADF中
AC=CD，AF=AF，CF=DF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠AFC＝∠AFD.
又∵∠AFC+∠AFD=180°
∴∠AFC＝∠AFD=90°
∴AF垂直于CD.
16. 解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
17.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
18. 证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
C拔高探究训练
19. 解答：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）答：成立
理由：连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．