初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程图文课件ppt

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3.4 二元一次方程组及其解法
第 2 课时 用代入法解二元一次方程组
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有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?
解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.4x + 2(35－x) = 94.
怎样解这个二元一次方程组呢？
满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
4x＋2y＝94. ②
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
4x + 2y = 94
y = 35 - x ，
4x+2(15 - x)=94
所以方程组 的解是
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13.
解：由②，得 x = 3－2y. ③
例1 解二元一次方程组：
解得 y = 13.
注意：检验方程组的解.
把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7.
－y = －13.
解：由②，得 2y = 3－x ，
解得 x = －23.
思考：把③代入①可以得解吗？
y = 13.
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
由①得 y=35-x③
4x+2(35-x) = 94解得x=12
将x=12代入①，得y=23
x + 3y = 8，①5x + 3y = 16. ②
1. 解二元一次方程组：
代入法求二元一次方程技巧：①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.
做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值.
3m - 2n = 1
n = 1 - 2m.
3m – 2(1 – 2m) = 1.
消元——解二元一次方程组
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→ ____→写解→____
1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式 子表示 x： (1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1.
y = 2x，　　x + y = 12；　
2x = y - 5，4x + 3y = 65.
2.用代入消元法解下列方程组.
A.0 B.1 C.2 D.3