初中人教版（2024）反比例函数课堂教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）反比例函数课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情景导入，探究新知，知识拓展，课堂小结，课堂训练，－1＜y＜0，x＜－2或x＞0，x＞2或，-3＜x＜0，－12等内容，欢迎下载使用。
1．什么是反比例函数？一般地，形如 (k是常数, k≠0 )的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的图象和性质是什么？一般地，反比例函数 的图象是双曲线． (1)当 k＞0 时, 双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小． (2)当 k＜0 时, 双曲线的两支分别位于第二，第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．
例 3　已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？(2) 点 B(3，4)，C( )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一，三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．
(2)设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(2，6)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即　　　　　　　　　　　　解得　　　　　　　 k＝12．所以这个反比例函数的解析式为 因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ，所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上．
已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点 B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当 －3＜x＜－1 时，求 y 的取值范围．
解：(1)因为反比例函数 的图象经过点 A(2 ，3)，所以点 A 的坐标满足 即 ．解得 　 k＝6．所以这个函数的表达式为 (2)分别把点 B，C 的坐标代入 ，点 B 的坐标不满足 点 C 的坐标满足 ，所以点 B 不在 的图象上，点 C 在这个函数的图象上．
(3)因为　当 x＝－3 时，y＝－2；当 x＝－1 时，y＝－6，且 k＞0，所以　当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小．所以　当 －3＜x＜－1 时，－6＜y＜－2．
例 4　如图，它是反比例函数 图象的一支．根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B (x2，y2)．如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一，第三象限，或者位于第二，第四象限．因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．因为这个函数的图象位于第一，第三象限，所以 m－5＞0．解得 m＞5． (2)因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2 ．
已知反比例函数 的图象上有两点：A(x1，y1)，B (x2，y2)上，且 x1＜x2＜0 ，那么下列结论正确的是(　　)． A． y1＜y2B． y1＞ y2 C． y1＝y2D． y1与y2大小不能确定
如图，在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴，y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2 的矩形.
如果 P，Q 是反比例函数 的图象上任意两点．其它条件不变，那么 S1＝S2＝k 成立吗？
如果 P，Q 是反比例函数 的图象上任意两点．其它条件不变，那么 S1＝S2＝k 成立吗？如果 P，Q 是反比例函数 的图象上任意两点．其它条件不变，那么 S1＝S2＝k 成立吗？S1＝S2＝4＝|－4|＝k
归 纳　若点 P 是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与 k 的关系是 S矩形 AOBP＝|k|.
1．如图，反比例函数 的图象上的点 M(1，a)，过 M 分别作 y 轴和 x 轴的垂线，垂足是 P，Q；则 a＝_____；矩形 OQMP 的面积＝__________；△PMO 的面积＝_____；△QMO 的面积＝_____．2．若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是________________．
1．反比例函数的图象与性质；2．反比例函数的图象与性质的简单应用．
1．若反比例函数的图象经过点(－3，－4)，则函数的图象应该在(　　)．A．第一，三象限B．第一，二象限 　C．第二，四象限D．第三，四象限2．若点(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函数 的图象上，则(　　)．A． y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
3．若点(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函数 的图象上，则( )．A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y＞y1＞y2D．y3＞y2＞y14．已知反比例函数 (k 是不为 0 的常数)的图象在第二，四象限，那么一次函数 y＝kx－k 的图象经过(　　)．A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限
5．考察函数 的图象,当 x＝－2 时，y＝_______，当 x＜－2 时, y 的取值范围是__________；当 y＞－1 时，x 的取值范围是________________．
6．如图是一次函数 y1＝kx＋b 和反比例函数 的图象，观察图象写出 y1＞y2 时，x 的取值范围_____________________．
7．如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A．若△POA 的面积为 6，则 k＝ ．