初中数学人教版（2024）九年级下册反比例函数优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册反比例函数优秀课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了成比例，相似比，符号语言，解得AF4，判定相似三角形的引理，想一想，需要证明的是，∴DEBF，“A”型，“X”型等内容，欢迎下载使用。
1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC 与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
平行线分线段成比例的基本事实
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度.
(2) 任意平移 l5，重复上述操作，度量 AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )A. B.C. D.
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例？
平行线分线段成比例的推论
若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.
若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.
若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例 如图，在△ABC中，EF∥BC.(1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
∴ FC = AC－AF =
如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ；若 FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = .
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长， 它们的边长是否对应成比例？
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
由所学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？
而除了 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，可以怎样做呢？
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
且四边形 DEFB 为平行四边形．
∴△ADE∽△ABC.
由此我们得到判定三角形相似的一个定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是_____.
1. 如图，已知 AB∥EF∥CD，则图中共 有___对相似三角形.
3. 若 △ABC 的三条边长分别为 3 cm，5 cm，6 cm， 与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为 12 cm， 则 △A′B′C′ 的最大边长是_______.
1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1 : 2，若 BC = 1，则 EF 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm， BC = 4 cm，则 EF 的长为 ( )
已知△ABC∽△DEF，AB＝2，BC＝3，若DE＝3，则EF＝(　　)A．6 B．4.5 C．5 D．2.5
[2024重庆一中月考]如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A，B，C和点D，E，F，下列比例式中错误的是(　　)
[2024长春]如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G与点C在直线AB的同侧；④作直线OG，交AC于点M.
[2024河南]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若 AB＝4，则EF的长为(　　)
(2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．
[2024宣城期末]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于(　　)A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5
如图，点D，F和E，G分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥FG∥BC，若AD：DF：FB＝1：2：3，则DE：FG：BC＝________．
作业本中有这样一道题：“如图，在△ABC中，D为AC的中点，点E在BC上，且BE＝3CE，AE，BD交于点F，求AF：EF的值”，小明解题时碰到了困难，哥哥提示他过点E作EG∥BD，交AC于点G.最后小明求解正确，则AF：EF的值为________．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
◑判定相似三角形的引理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.