冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课前预习ppt课件

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用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式选择适当的方法进行因式分解
1. 平方差公式法 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即： a2－b2=(a+b)( a－b) .
2. 公式的特征(1) 等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反；(2) 等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
3. 运用平方差公式分解因式的步骤一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项放在后面.二定：确定公式中等号左边的a 和b，除非a 和b 是单独的一个数或一个字母，否则无论是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体.三套：套用平方差公式进行分解.四整理：将每个因式整理化成最简形式.
特别解读1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平方差公式的逆用.2. 乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式法指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和与这两个数的差的积.
把下列各式分解因式： (1) 4x2－25y2；
解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式 .
解： 原式=(2x) 2 － (5y) 2 =(2x+5y)(2x － 5y)；
考向：利用平方差公式进行因式分解
解：原式=(a+2+1)( a+2 － 1) =(a+3)( a+1).
(2)(a+2) 2－1；
解：原式=［4(a － b) +5( a+b)］［4( a － b) － 5( a+b)］=(4a － 4b+5a+5b)(4a － 4b － 5a － 5b)=(9a+b)( －a －9b)=－(9a+b)( a+9b) .
(4)16( a－b) 2－25( a+b) 2.
特别提醒1. 确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面， 如 4x2=(2x)2，则“a”指的是 2x；16(a － b)2= [4(a － b)]2，“a”指的是 4(a － b).2. 平方差公式可以连续运用. 如(3)题，必须分解到每个因式不能再分解为止.3. 运用平方差公式分解因式时，若“a”和 “b”都是多项式，先要先添加括号，再去括号，然后化简得最后结果.
用完全平方公式分解因式
1. 完全平方公式法 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2±2ab+b2 = (a±b)2
2. 公式的特征 等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或差)的平方.3. 公式法 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫作公式法.
4. 因式分解的一般步骤(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)应分解到乘积中每一个因式都不能再分解为止.
特别解读1. 因式分解中的完全平方公式法是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不能用完全平方公式进行因式分解.
已知 9a2+ka+16能运用完全平方公式分解因式，则 k 的值是________ .
考向：利用完全平方公式解决整式变形问题类型1 完全平方公式在求值中的应用
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
解：∵ 9a2=(3a)2，16=42，∴ ka=±2×3a ×4=±24a. ∴ k=±24.
方法点拨求与完全平方公式有关的字母值的方法：可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系，由其中两项求出字母的值，要注意中间项的符号有“+”“-”两种情况.
把下列各式分解因式：(1) x2－14x+49；
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运用完全平方公式分解因式 .
解：原式=x2 － 2· x· 7+72=(x－ 7) 2.
类型 2 完全平方公式在因式分解中的应用
解：原式= － (9a2+6ab+b2)= － ［(3a) 2+2 · 3a· b+b2］= －(3a+b) 2.
(2) －6ab－9a2－b2；
解：原式= (x2+6x) 2+2·( x2+6x)· 9+92=( x2+6x+9) 2=( x+3) 4.
(4)(x2+6x) 2+18(x2+6x) +81.
完全平方公式可以连续使用，因式分解的结果要彻底.
解法提醒运用完全平方公式分解因式的关键是判断每个多项式是否符合完全平方式的结构 特 点，若符合，进一 步 确 定 公 式 中 的“a”“b”. 注意当首项系数为负数时，一般要先提出负号，括号内多项式的各项都要变号，如 (2)题 .
把下列各式分解因式：(1) － 3a3b+48ab3；
解：原式= － 3ab( a2 － 16b2) = － 3ab( a+4b)(a － 4b) .
类型 3 选择适当的方法进行因式分解
解题秘方：先观察是否有公因式，若有，则提取公因式，然后通过观察项数思考能用哪个公式分解因式 .
(2) x4 － 8x2+16；(3)25x2( a － b) +36y2( b － a) .
解：原式=(x2 － 4) 2=［( x+2)( x － 2)］2=( x+2) 2·(x － 2) 2.
解：原式=25x2(a － b) － 36y2·( a － b) =( a － b)(25x2 － 36y2) =(a － b)(5x+6y)(5x － 6y) .
方法点拨“一 提、二套、三查”是因式分解的步骤，有公因式的先提取公因式，然后套用公式——若多项式是两项，则考虑用平方差公式；若多项式是三项，则考虑用完全平方公式.最后检查乘积中每一个多项式因式是否能继续分解 .