初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，平方差公式，归纳总结，典例精析，当堂练习，a+5a–5等内容，欢迎下载使用。
1.能说出平方差公式的结构特征．（重点）2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式，如2x+xy-xz=x(2+y-z).如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？
当然不是，还要寻找其他方法.
问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？
是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b).左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式.
问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积.
(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式.
例1 把下列各式分解因式： (1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9
(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).
解：(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).
方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式.
例2 分解因式：x4-y4
解：x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y).
方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
例3 把下列各式分解因式： (1) a3-16a； (2) 2ab3-2ab.
解：(1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4)
(2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =2ab(b+1)(b-1).
方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.
例4 已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.
解： 因为 a-b=1 所以a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1
1. 将下列多项式分解因式：① a2- 25 = ___________________② 9a2-b2= ___________________③ (a+b)2-9a2 = ________________ ④ -a4+16 = ___________________
(3a+b)(3a-b)
(4a+b)(b-2a)
(4+a2)(2+a)(2-a)
2. 因式分解的结果是（x+y﹣z）（x﹣y+z）的多项式是（　　）A．x2﹣（y+z）2 B．（x﹣y）2﹣z2C．﹣（x﹣y）2+z2 D．x2﹣（y﹣z）2
3. 已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.
解： 因为 a-b=3， 所以(a+b)(a-b)=21， 所以 a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 所以(a-3b)2 =(5-3×2)2 =1.