专题05 三角与三角函数（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（上海专用）(原卷版+解析版)

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三角与三角函数部分是高考的重点章节，主要考查诱导公式等的化简求值、解三角形、三角函数的化简求值求角、三角函数的图像与性质以及参数对函数图像的影响。题型涉及到填空、选择、解答题。解答题中常有一道三角与三角函数题型。春考中，3年6考。
基础知识梳理
1、三角
弧度制：弧度，弧度.
扇形的弧长和面积：，
任意角的正弦、余弦、正切、余切：
设是一个任意角，它的终边上一点,
正弦 余弦
正切 余切
同角三角比的关系
(1)平方关系:,平方关系对任意角都成立;
(2)商数关系:;
(3)倒数关系:..
诱导公式(可用“竖变横不变,象限定符号”来记忆)
2、常用三角公式
两角和与差的公式
(1);
(2);
(3).
二倍角公式
(1);
(2);
(3).
降幂公式
(1);
(2).
辅助角公式
,
其中.
积化和差公式
;
;
和差化积公式
解三角形
正弦定理
(其中为的外接圆的半径).
余弦定理
等形式.
三角形面积公式
(其中为内切圆半径).
三角函数
三角函数的图像与性质
函数y=Asin(ωx+φ)的图像
图像的平移
函数f(x)=Asin(ωx+φ)沿x轴向左平移t的距离，得到函数f(x)=Asin[ω(x+t)+φ].
函数f(x)=Asin(ωx+φ)沿 x轴向右平移t的距离，得到函数f(x)=Asin[ω(x-t)+φ].
函数f(x)=Asin(ωx+φ)沿y轴向上平移t的距离，得到函数f(x)=Asin(ωx+φ)+t.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)沿y轴向下平移t的距离，得到函数f(x)=Asin(ωx+φ)-t.
（2）记忆方法：左加右减，上加下减．
函数的性质
（1）振幅：在f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称该振动的振幅.
（2）周期：单摆或弹簧往复振动一次所需时间T= 2πω 称为该振动的周期.ω越大，振动的周期越 小
（3）频率：单位时间内振动的次数f=1T= ω2π 称为该振动的频率.
（4）圆频率：即ω,ω越大，振动的频率越 大 .
（5）相位： ωx+φ 称为该振动的相位.当x=0时的相位φ称为 初始相位 .
考点精讲讲练
考点一：扇形的相关计算
【典型例题】
例1．周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ．
例2．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知一个扇形的弧所对的圆心角为5π6，半径r=12cm，则扇形的弧长为 cm.
【即时演练】
1．（22-23高三下·上海松江·阶段练习）已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的周长为 .
考点二：诱导公式
【典型例题】
例1．（24-25高三上·上海松江·期中）已知tanα=2，则sin−α−2csπ2−αcsπ+α= .
例2．（24-25高三上·上海黄浦·期中）已知csα=35，α是第四象限角，则tanα= .
例3．（24-25高三上·上海嘉定·期中）已知α是第四象限角，sinα+π2=35，则tanα= .
【即时演练】
1．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边上一点P−2,1，则cs3π2+α= .
2．（24-25高三上·上海闵行·期中）已知tanα=1，则sinα−csαsinα+csα= ．
考点三：常用三角公式
【典型例题】
例1.（24-25高三上·上海·期中）已知α∈0,π2,sinα=55，则tanα+π4的值为 .
例2．（2024·上海奉贤·二模）已知α∈0,π，且2cs2α−3csα=5，则α= ．
例3．（24-25高三上·上海·阶段练习）将sinα+3csα化为Asin(α+φ)(A>0,00)在区间[0,π]上是严格增函数，且其图像关于点4π,0对称，则ω的值为 ．
例3．（2023·上海黄浦·三模）已知向量m=2sinωx,cs2ωx,n=3csωx,1，其中ω>0，若函数fx=m⋅n的最小正周期为π.
(1)求fx的单调增区间；
(2)在△ABC中，若fB=−2,BC=3,sinB=3sinA，求BA⋅BC的值.
例4．（2021·上海浦东新·模拟预测）已知函数f(x)=asin2x+3asinxcsx−32a+b(a,b,a0，0