专题06 平面向量、复数（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（上海专用）(原卷版+解析版)

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基础知识梳理
向量的概念和线性运算
平面向量的基本概念
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量．
（2）模：向量a→的大小叫做a→的模，记作 ．模为1的向量叫做 单位向量 ·
（3）零向量：模为0的向量叫做零向量，记作 0→ ，它具有任意方向．
（4）平行：如果两个非零向量所在的直线 平行 或 重合 ，那么称这两个向量平行，用记号a→／／b→表示向量a→与b→平行，特别地、零向量平行于任意向量．
（5）相等的向量：方向相同模相等的向量叫做相等的向量．
（6）负向量：如果一对 平行 向量a→与b→具有相等的模但方向相反，那么称它们互为负向量.一般地，对于平面上任意两点P，Q，均有PQ→=− PQ→ .
线性运算
（1）平行四边形法则：以点O为起点，分别作OA→=a→,OB→=b→，那么以OA→,,OB→为邻边的平行四边形OACB的对角线所表示的向量OC→=c→就定义为向量a→与b→的和，记作 c→=a→+b→
（2）三角形法则：以点O为起点，作OA→=a→再以点A为起点，作AC→=b→，则连接起点O与终点C得到向量OC,，它就是b→与两向量的和c→=a→+b→.
（3）交换律：:a→+b→= b→ +a→ ·
（4）结合律：(a→+b→)+c→= a（→b→+c→).
（5）向量的减法：c→−a→=c→+(−a→).
（6）实数与向量的乘法：实数λ与向量a→的乘积是一个向量，记作λa→.它的模|λa→|=|λ||a→| ，
当λ>0.时，,λa→的方向与a→ 相同 （相同／相反）；
当λ