03（新高考Ⅱ卷专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）连接并延长，交于点，则为的中点，连接，
因为为直三棱柱，所以平面平面，，，
又分别为的中点，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以， (2分)
又因为平面平面，平面平面，
所以，
因为平面，平面，所以平面，(3分)
同理可得平面， (4 分)
因为平面，且，
所以平面平面， (5 分)
又平面，
所以平面． (6 分)

（2）以为原点，分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，
设，
则，，，
所以， (7 分)
由直三棱柱可得，为的中点，
所以，则，
设平面的一个法向量为，
由得，，取，则， (10 分)
因为直线与平面所成的角正弦值为，
所以， (12 分)
整理得，，解得或（不合题意舍），
所以． (13 分)

16．（15分）
【详解】（1）列联表如下：
(3分)
， (6分)
能有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关. (7分)
（2）记这4个问题为，记振华答对的事件分别记为，
分别记按方案一､二晋级的概率为，
则
， (10分)
， (13分)
因为，振华选择方案一晋级的可能性更大. (15分)
17．（15分）
【详解】（1）∵，
∴，
∴， (2分)

在中，则； (3分)
在中，则， (4分)
∵，
∴，
∴， (5分)
∵，
∴或，即或. (7分)
（2）时，

∵，
∴，
∴，
由已知，矛盾； (10分)
时，，

∴，
∴，
∴， (12分)
∴，
∵，
∴的最大值为. (15分)
18．（17分）
【详解】（1）设，当时，，
所以在上为增函数，(1分)故当时，，
所以当时， (2分)
设，当时，，
所以在上单调递增，(3分)故当时，，
所以当时， (4分)
故当时， (5分)
因为，当时，，
所以在上为增函数， (6分)
因为当时，，且由，
可得，所以，即，
所以 (7分)
（2）（i）因为，
所以，
则， (8分)
所以，
即， (9分)
所以 (10分)
（ii）函数，
因为当时，，
所以当时，， (11分)
所以当时，，
因此， (12分)
故，即 (13分)
因为，
所以当时，，
综上，，所以， (16分)
所以，
即. (17分)
19．（17分）
【详解】（1）由题意知，直线，的斜率均不为零，其斜率都存在且异号，
设，因为，， (2分)
不妨设，则方程为，即，，，
所以线段CF的长度为. (4分)

（2）设，直线，
联立，可得. (6分)
在轴两侧，，，
所以点处的切线方程为，整理得， (8分)
同理可求得点处的切线方程为， (9分)
由，可得，
又在直线上，，
直线过定点. (10分)

（3）由（2）可得在曲线上，. (12分)

由（1）可知，
，(13分)
(15分)
令在单调递减， (16分)
∴四边形的面积的范围为 (17分)1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
A
C
B
A
D
C
9
10
11
ABD
ACD
ABD
关注
不关注
合计
男生
55
5
60
女生
20
10
30
合计
75
15
90