05（新高考Ⅱ卷专用）-2025年高考数学模拟卷

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第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集，，，则（ ）
A．{1，2}B．
C．D．
2．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．C．1D．3
4．已知等差数列满足，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．在的展开式中，项的系数为（ ）
A．B．C．D．
6．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
7．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．四名同学各投掷骰子次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数的是（ ）
A．平均数为，中位数为B．众数为，中位数为
C．平均数为，方差为D．平均数为，方差为
10．设正实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值是9
C．的最小值为D．的最小值为2
11．已知椭圆，A，B为左右两个顶点，，为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）．
A．
B．的范围是
C．若直线l过点与椭圆交于M，N，则
D．若，则
第II卷（非选择题）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知,则 .
13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为 .
14．已知是定义在R上的函数，，且对任意都有：与成立，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）记△的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求的范围.
16．（15分）已知动点在抛物线上，，点到的准线的距离为，且的最小值为5.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，求的斜率.
17．（15分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、AD的中点，平面．
(1)求证：；
(2)求点B到平面EFM的距离；
(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面EFM所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．
18．（17分）已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
19．（17分）设为正整数，集合对于，设集合.
(1)若，写出集合；
(2)若，且满足令 ，求证： ；
(3)若，且 ，求证： .