01（新课标Ⅱ卷专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．14 13．1 14．8
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）因为，可得，（1分）
故，故，
可得，（3分）
因为，，（4分）
所以，（5分）
可得.（6分）
（2）若选①：由平分得：，（7分）
即，即，（9分）
在中，由余弦定理得，（10分）
即，两式联立可得，（12分）
所以的周长为；（13分）
若选②：为线段的中点，故，（7分）
，（8分）
因为，，故，
整理可得，（9分）
在中，由余弦定理得，
所以，（10分）
两式联立可得，所以，（12分）
从而的周长为.（13分）
16．（15分）
【详解】（1）记事件：员工所获得的红包数额不低于90元，事件：取到面值为60元的球，
因为球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元，且
，，，（1分）
所以，（3分）
又，（5分）
所以．（7分）
（2）设X为员工取得的红包数额，则可能取值为， （8分）
所以，，
，，（12分）
所以， （13分）
．（15分）
17．（15分）
【详解】（1）因为四边形为菱形，所以，
又平面平面，
所以平面，（1分）
又，平面平面，所以平面，（2分）
因为，平面，所以平面平面，（4分）
因为平面平面，平面平面，（5分）
所以，（6分）
同理可得，所以四边形为平行四边形.（7分）
（2）由题意得.以菱形的中心为坐标原点，
的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，（8分）
设，则，.
因为四边形为平行四边形，所以，
则，所以，得，（10分）
所以.
设平面的法向量为，
则，
即（11分）
令，得.（12分）
易知平面的一个法向量为，（13分）
则（14分）
所以平面与平面所成二面角的正弦值为.（15分）
18．（17分）
【详解】（1）由双曲线. 的渐近线方程为，（1分）
再由椭圆的右焦点分别为到渐近线的距离为可得：
，（2分）
因为，所以解得，（3分）
再由椭圆的一个顶点为，可得，
所以由，（4分）
即椭圆C的标准方程为；（5分）
（2）①直线过椭圆右焦点F₂可得：，即，（6分）
所以由直线与椭圆C的标准方程联立方程组，消去得：
，（7分）
设两交点Ax1,y1,Bx2,y2，则有（8分）
所以，（9分）
又椭圆左焦点F1−1,0到直线的距离为，（10分）
所以，（11分）
解得：或（舍去），即；（12分）
②假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，
由于直线过定点， 且，可知直线方程为，
与椭圆联立方程组，消去得：，（13分）
由，且，解得，

设两交点Ax1,y1,Bx2,y2，中点，则有（14分）
所以，
即，整理得，（15分）
又因为，所以，（16分）
则.（17分）
19．（17分）
【详解】（1）若，
当时，则，则，即，无实数解，舍去；（1分）
当时，则，则，即，无实数解，舍去；
所以不是“弱偶函数”，（5分）
若，
当时，则，则，即，解得（正舍），（3分）
当时，则，若，解得（负舍），
则存在实数，满足，所以是“弱奇函数”.（4分）
（2）因为，定义域为.
①当在区间上存在，满足时，
则，即.（5分）
令，则，当且仅当时取等号.（6分）
又因为，则，即，（7分）
则，
所以；（8分）
②当在区间上存在，满足时，
则，即有解.
因为在区间上单调递减，所以；（9分）
③当在区间上存在，满足时，
则，即有解.
因为在区间上单调递增，所以.（10分）
综上所述，实数m的取值范围为.（11分）
（3）由题意知，，在上都有解，
即，在上都有解，
即，在上都有解，（12分）
令，令，
由题意知在上的值域包含，
因为，（13分）
且，则，（14分）
可得，可知在上单调递增，（15分）
则，即，解得，
综上所述：．（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
C
C
A
B
D
9
10
11
AC
BCD
BCD