人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理多媒体教学课件ppt

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学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，并通过 合作、交流，提高学生的表达能力。2.知道命题的概念以及命题的结构、形式 (如果 … … 那么 …… 的形式) . (重点)3.明确命题分真命题和假命题.4.会对命题进行简单证明 . (难点) :
情境导学篮球比赛中我们常听到解说员说：“好，漂亮!很快就要进球了，可惜，对方盖帽了。”WDNG生活中为了交流不产生歧义，常常需要 使用许多名称和术语，对这些名称的术 语和名称的含义必须有明确的规定。
互动探学11、回忆已学知识，说一说下列名称的定义。平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。绝对值 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离是这个数的绝对值。方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解.正数 大于0的数叫做正数。数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线是数轴。悦学课堂出彩人生
动 探 子 1定义 学习新的数学对象时，对它们进行了清晰、准确的描述，称为数学对象的定义定 义 清 晰特点 准确共识你还可以列举其他学过的定义吗?比如不等式?无理数?练习：下列哪个数是无理数。(1)3.14 (2)3,14141414...(3)
无限不循环小数是无理数悦学课堂出彩人生
对这三个数你是如何做出判断的?依据是?
两条直线也互相平行.2.对顶角相等.3.分数不是有理数.4. 画线段AB=5cm.5.加油中国!6.两点确定一条直线对吗?
知识点1 判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句语句叫做命题。
下列哪一句是对一件事情作出判断的语句?1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
注意 ：1.只要对一件事情作 出了判断，不管正确 与否，都是命题。2.如果一个句子没有 对某一件事情作出任 何判断，那么它就不 是命题。
互动学习2对一件事情 做出判断没有做出 判断
既学既练判断下列语句是不是命题?) 从 间 ， 线F 又 取(2)请画出两条互相平行的直线；(3)过直线外一点作已知直线的垂线；( )(4)如果两个角的和是90°,那么这两个角互余. ( 是:
命题 1 命题的结构如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.题设 结论
结论(由已知事项推出的事项):
2 命题的形式 如果 … … 那么 … … 的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。请把“对顶角相等”改写成如果……那么……的形式.-
题设 结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等许多数学命题常可以写成"如果……,那么……"的形式.“如果”+题设，"那么"+结论 .
注意 ：改写过程中，适当增减语句 保证句子通顺 且不改变原意.
既学既练1、下列语句是命题吗?如果是，请将它们改写 成“如果 … ...,那么….”的形式.(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 .(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
(3)互为相反数的两个数相加得0如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.(4)同旁内角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.:
指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题?练 一 练 1.两直线平行，同位角相等； 真命题2.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3 具命题3.同角的补角相等； 真命题4.内错角相等 假命题
3 命题的真假 命题分为真命题和假命题如：内错角相等，两直线平行 如：分数不是有理数
判断一个命题是假命题的方法： “举反例”例 如 ：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。只需举一反例：锐角30°,钝角120°,它们的和 就不等于180°,所以：这个命题是假命题:
练一练命题“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是，说出理由； 如果不是，请举出反例.A 假命题
如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2显然∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假面题
知识点2 基本事实(公理)1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依 据，这样的真命题叫做基本事实，或叫公理。
基本事实(公理)举例：1、直线公理： 两点确定一条直线。2、线段公理： 两点之间，线段最短。3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直；②垂线段最短。5、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行6、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等
知识点2 定理与证明2、有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫 做定 理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。3、在很多情况下， 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
定理举例：1、补角的性质：同角或等角的补角相等。2、 余角的性质：同角或等角的余角相等。3、对顶角的性质： 对顶角相等。4、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平 行 。5、 平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
实战演练运用新知例 1 : 已知：bllc,a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a ⊥b( 已 知 )∴∠1=90°(垂直的定义)又 b Ilc( 已 知 )∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)∴a ⊥c (垂直的定义) .
注 意 ：证明中的每一步推理 都要有根据，可以是 已知，也可以是定义， 基本事实、定理，推 论等.
证 明 ：ABIICD (已知)∴∠EMB =∠END (两直线平行，同位角相等)∵MG 平分∠EMB,NH 平分∠END (已知),∴∠1=考EMB, END (角平分线的定义) ∴∠1=∠2(等量代换)∴MGIINH (同位角相等，两直线平行)前面推理所得的“果”作为后面推理的“因”,通常可以省略不写.
激活 ·生长 ·启智 ·生慧例2.已知：如图，直线 EF 分别交直线AB、CD 于点M、N,ABIICD,MG 平分∠EMB,NH 平分∠END.求证：MGIINH.
练1.在下面的括号内，写上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°, 求证：∠C+∠D=180° 证明：∵∠A+∠B=180°∴AD//BC( 同旁内角互补，两直线平行)∴∠C+∠D=180°( 两直线平行，同旁内角互补)
2.如 图 ，AB//CD,∠A=37°,∠C=63°,3.已知：如图， ∠A=∠F,∠1=∠2, 证： ∠ C=∠D.
那么∠F等于 26°D求G1
A B C
巩固新知深化理解1.下列语句中，不是命题的是( D )A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2.下列命题中，是真命题的是( D )A.若a·b>0, 则a>0,b>0B.若a·b