北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
2 整式的乘法（第2课时）
一、学习任务分析
整式的乘法是整式的整除运算的基本内容之一，掌握整式的乘法运算，可以更好地解决问题。整式的乘法的学习建立在学生掌握了有理数的运算、整式的加减以及幂的乘除运算的基础上，是后续学习乘法公式、整式的除法的基础。
作为整式的乘法的第2课时，本课时主要内容为探索单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则。类比第1课时有关单项式与单项式相乘的运算法则的学习，这里也需要学生经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理。本课时先从现实情境引出单项式乘多项式的运算，让学生通过面积相等探索单项式乘多项式的运算结果，再从运算律的角度进行数学的解释，验证单项式乘多项式的运算法则，接着在掌握了单项式乘多项式的运算法则的基础上，继续研究多项式乘多项式的运算法则，将其转化为单项式乘多项式解决，最终还是落脚到单项式乘单项式来解决。本课时是在第1课时学习了单项式乘单项式的基础上进行的，是单项式乘单项式运算法则的推广和延续。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级学习了有理数的运算、整式的加减、幂的乘除，理解了乘方的意义并学会了进行同底数幂的乘法的计算。本节的第1课时学习了单项式乘单项式的法则，经历了法则的探索和表达过程，这为单项式乘多项式、多项式乘多项式法则的学习奠定了知识基础。
学生活动经验基础：在探索前面单项式乘单项式法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，也具备了一定的合作与交流能力，为本节探索单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则积累了充足的活动经验。但七年级学生的抽象概括能力、推理论证能力相对比较弱。
三、教学目标
1.经历探索单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则的过程，进一步体会类比、转化思想，发展抽象能力和推理能力。
2.了解单项式乘单项式、多项式乘多项式的几何背景，能借助图形解释运算法则，发展几何直观。
3.能运用单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则进行计算，发展运算能力。
教学重点：探索并掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则。
教学难点：从保证运算律的角度解释整式的乘法法则。
四、教学过程设计
本课时设计了八个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；第二环节】创设情境，提出问题；【第三环节】自主探究，归纳概括；【第四环节】典例分析，学以致用；【第五环节】自主探究，归纳概括；【第六环节】典例分析，学以致用；【第七环节】总结反思，知识重构；【第八环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】知识回顾，结构关联
1.活动内容
（1）上一节课我们学习了单项式乘单项式，你认为接下来对于整式的乘法我们会研究哪些内容呢？
（2）分别找出下列整式中的单项式和多项式，并指出多项式的各项。
a 2b+3a 2ab a+3b
从中任选两个整式相乘有几种情况？你会计算吗？
2.活动目的
这两个问题是可持续性思考的结构化问题，目的是让学生类比单项式与单项式相乘的运算法则的学习，自主提出接下来要研究单项式乘多项式、多项式乘多项式运算，并思考研究的思路和方法，形成研究内容和研究思路的整体架构。通过思考这两个问题，强化学生对相关内容的结构化认识，提高对知识和方法的应用和迁移能力。
3.注意事项
教学时，如果学生回答不规范，可以追问“整式包括什么？”“整式的乘法有哪几类形式？” “你打算如何展开研究呢？”并结合具体例子让学生充分交流和表达，体会数学知识与方法之间的联系，帮助学生对相关内容逐步形成结构化的认识，并渗透从简单形式的运算入手学习的思路。
【第二环节】 创设情境，提出问题
1.活动内容
尝试·思考
（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？
（2）对于a(2b+3a) =2ab+3a2，你能用运算律解释吗？
2.活动目的
从“计算操场面积”这个现实情境出发，引导学生根据几何意义得到a(2b+3a) =2ab+3a2，进一步鼓励学生自主思考用运算律验证其合理性，使学生理解单项式乘多项式的算理，在探索的过程中发展学生的几何直观和推理能力，也为后面单项式与多项式相乘的运算法则的归纳作好铺垫。
3.注意事项
通过问题情境引出研究对象a(2b+3a)后，可以提出如下问题串：A，B组成的长方形区域的面积有几种表示方法？如何计算A，B的面积？这个是我们之前学习的哪种运算？你是怎样进行运算的？要让学生观察这个运算的形式特征，总结出这是单项式乘多项式的运算，并尝试用运算律解释，类比数到式的计算，体会乘法分配律的作用，这时要让学生大胆表达自己的观点，教师及时引导。
【第三环节】自主探究，归纳概括
1.活动内容
操作交流
（1）你能计算下列各式吗？
①ab(abc+2x)； ②c2(m+n-p)； ③(x2y+xy2)(-xy)。
（2）如何进行单项式乘多项式的运算？
2.活动目的
促进学生进一步理解单项式乘多项式的运算是转化为单项式乘单项式来解决，即可以体会运算律是运算的基础，又可以积累更多的算式和结果，为归纳单项式乘多项式的法则做好准备。
在之前学习单项式乘单项式的运算法则过程中，学生已积累了一定的经验，知道应重点观察和比较具体实例中符号的变化规律。要求学生再次通过对具体实例的观察、思考，概括单项式乘多项式的乘法法则，发展抽象能力和推理能力，并引导学生从数学语言和符号表示两方面进行归纳，发展学生用数学的语言表达结论的能力。
3.注意事项
本环节在自主探究的前提下，要引导学生思考单项式乘多项式如何进行运算？运算的算理是什么？体现探究活动的闭环特征，用简洁的方式进行表达，有助于法则的归纳。在这一过程中，教师应引导学生体会转化的思想方法。
【第四环节】典例分析，学以致用
1.活动内容
【例2】计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（3）5m2n(2n+3m-n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)xyz。
2.活动目的
计算这一组题目的是帮助学生熟悉单项式乘多项式的法则，加深对单项式乘多项式运算的理解。
3.注意事项
教师可先向学生示范一个小题的计算方法，接着让学生仿照以上方法继续计算其他几小题。在完成计算后，教师可以向学生提问：“在单项式乘多项式的计算中，有哪些注意事项？”教师结合学生的回答总结以下两个结论：①运用分配律时不要漏乘；②计算时要注意符号。
【第五环节】自主探究，归纳概括
1.活动内容
尝试交流
(1)如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？
(2)一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？与同伴进行交流。
（3）如何计算整个操场的面积？
2.活动目的
活动（1）引导学生通过整体思想，把多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式来解决。既可以巩固单项式乘多项式的运算，又可以积累更多的算式和结果，归纳出多项式乘多项式的运算法则。
对于活动（2），在刚刚学习单项式乘多项式的运算法则过程中，学生已积累了一定的经验，要求学生再次通过对具体实例的观察、思考，概括多项式乘多项式的运算法则，发展抽象能力和推理能力，并引导学生从数学语言和符号表示两方面进行归纳，发展学生用数学语言表达结论的能力。
活动（3）的操场面积问题呼应本节刚开始的引入问题，是上一课时操场面积问题的延续，借助图形直观解释多项式乘多项式的结果，进一步理解多项式乘多项式的运算法则。
3.注意事项
本环节在自主探究的前提下，对于第一个算式，可以开展小组交流，要引导学生在交流前要有思考，思考如何用已知解决未知，运算的算理是什么。在交流中也要思考，观察运算前后形式的变化规律后思考问题：计算结果得到的每个单项式是如何产生的？得到的单项式之间是什么运算？如何进行多项式乘多项式的运算？ 这个环节是本节课的难点所在，教师的预设、引导与组织尤其重要。在进行活动（3）时，让学生通过操场面积的不同表示充分感受单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的几何意义。
【第六环节】典例分析，学以致用
1.活动内容
【例3】计算：
（1）(1-x)(0.6-x)； （2）(2x+y)(x-y)。
观察思考
（1）如图（1），一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
（2）如图（2），一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？

图（1） 图（2）
2.活动目的
例3帮助学生熟练运用多项式乘多项式的运算法则。用本节课的知识可以解决“观察思考”的问题，加深对整式的乘法运算的理解。
3.注意事项
在完成计算后，教师可以向学生提问：“多项式乘多项式的计算步骤是什么？”“计算中有哪些注意事项？”教师结合学生的回答总结以下两个结论：①在将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式时，要注意不重不漏。②两项相乘时，可以先定符号，简化步骤。③最后结果要合并同类项，使结果最简。在解决“观察思考”问题时，教师要让学生尽可能多地说出可能出现的解法，并根据运算法则对学生出现的错误进行分析、纠正、总结。
【第七环节】总结反思，知识重构
1.活动内容
（1）你能说出单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则吗？
（2）我们是如何发现这些运算法则的？
（3）在应用运算法则计算时有哪些注意事项？
2.活动目的
总结与梳理是学习过程中必不可少的环节，学生通过总结，有助于知识的理解与知识体系的形成。通过对学习过程的反思，积累由特殊到一般、类比、转化等思想方法的经验，感受知识之间的联系，体会知识的结构化。通过梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。
3.注意事项
学生可以对本节课探索单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则的过程进行回顾反思，也可以阐述自己对运算的理解，还可以对未来乘法公式、整式的除法的学习进行展望。学生只要言之成理，教师都应予以鼓励，不一定要面面俱到。
【第八环节】 因材施教，分层作业
1.活动内容
(1)必做题
随堂练习第1，2题，习题1.2第3，8题。
(2)选做题
观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1；
…
你发现其中的规律了吗？把这个规律用含字母n的式子表示出来，并说明其成立的理由。
2.活动目的
(1)必做题对整式的乘法运算法则的运用。巩固法则，明确算理，提高学生的运算能力，增强学生的应用意识。
(2)选做题是与整式乘法相关的规律探究问题，综合性强，不仅巩固学生对法则的理解，培养学生的推理能力，也为下一节引出乘法公式作铺垫。本题的设计拓展了学生的思维，供学有余力的学生解决。
3.注意事项
必做题由学生独立完成，如果学生出现错误要让其说出错误的原因，帮助学生养成总结反思的习惯。选做题，教学中可以让学有余力的学生思考解决，鼓励这部分学生以学习小组的形式交流讨论。
五、教学反思
1.注重知识的结构化学习
在本节课的教学设计中让学生自主探索单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，类比单项式乘单项式的学习过程来解决单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算问题，类比“数”来解决“式”的问题；将运算律扩大到整式的范围。通过总结反思，将整式的乘法之间的关系进行梳理，总结研究整式乘法的方法，有利于学生知识体系的形成，通过梳理本节的知识，有利于学生形成知识的结构化学习。
2.注重问题串的设计
本教学设计设置了在核心问题统领下层层递进的一系列问题，这些问题的组织逻辑性强，能够引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究。通过问题及追问从知识回顾、学习内容的展开到法则的形成，引领学生经历观察、思考、表达、归纳概括、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达现实世界的工具。这些问题清晰、明确，逐步深入，同时具有一定程度的挑战性，较好达成了探索整式乘法运算法则的教学目标。