七年级下册（2024）整式的乘法精品课件ppt

这是一份七年级下册（2024）整式的乘法精品课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了整个操场面积，＝ab·abc，c2·m＋n－p，＝c²·m，+ab·2x，-c²·p，+c²·n，例1计算，练一练，+an等内容，欢迎下载使用。
1. 理解单项式乘多项式、多项式乘以多项式的运算法则.(重点)2. 能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点)
1.单项式乘单项式的实质是什么？
(2) 原式 = 5x3y • 9x2y2 = 45x5y3.
探究点一 单项式乘多项式
(1) 如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A 和 B 组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？
可以直接计算大长方形的面积，也可以先分别计算 A，B 长方形区域的面积，然后相加.
A 操场面积 ：______________ ，B 操场面积 ：______________ ，两个操场面积之和：___________ 。
故大操场面积：___________ 。
两种方法表示的都是同一个操场的面积，由此可得:
＝a²b²c + 2abx
＝c²m + c²n - c²p
(2) 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 ? 与同伴进行交流。
p ( a + b + c )
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
当 a＝2 时，原式＝－82.
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
探究点二 多项式乘多项式
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得新长方形的面积怎样用不同形式表示?
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一 用四个小长方形来表示新长方形的面积：
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二 把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
思考 以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?
(a + b)(m + n)
例3 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； (2) (2x + y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
(2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?
解：中间画面的面积为：(a－2x)(b－2x) =ab－2ax－2bx+4x2.
例4 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
1. 计算 a(a－b) 的结果为（　C　）
2. 计算 (x－5y)(x＋4y) 的结果是（　C　）
3. 若 (x＋k)(x－4) 的积中不含有x的一次项，则k的值为（　B　）
4. 计算：(1) (2a－b)·(－2ab)＝ ⁠ ⁠；(2) (a＋1)(b＋1)＝ ⁠.5. (1) 当x＝3 时，x(x＋1)－x2＝ ⁠；(2) 若xy＝12，x＋y＝13，则 (x＋1)(y＋1)＝ ⁠.
－4a2b＋2ab2
6. 某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第二块是长为 (a＋10) m，宽为 (a＋5) m的长方形，则第二块比第一块的面积多 m2.
7. 计算：(1) －a2b(2a－ab＋3b)；原式＝－2a3b＋a3b2－3a2b2.(2) (x＋1)2－x(x－2).解：原式＝x2＋x＋x＋1－x2＋2x＝4x＋1.
解：(1) 原式＝－2a3b＋a3b2－3a2b2.
(2) 原式＝x2＋x＋x＋1－x2＋2x＝4x＋1.
8. 先化简，再求值：(a－b)(a＋2b)－(3a＋b)(a－3b)，其中a＝－2，b＝－1.＝11.
解：原式＝a2＋2ab－ab－2b2－(3a2－9ab＋ab－3b2)
＝a2＋ab－2b2－3a2＋8ab＋3b2
＝－2a2＋9ab＋b2.
当 a＝－2，b＝－1 时，
原式＝－2×(－2)2＋9×(－2)×(－1)＋(－1)2 ＝－8＋18＋1＝11.
1．下列计算正确的是(　　)A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　)A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45
3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　)A．1 B．3 C．－3 D．－1
4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　)A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．由x的取值而定
5. 要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　)A．－2　 B．0　 C．2　 D．3
6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1⊗2经过运算可化简为________．
【点拨】因为a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1⊗2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4.