北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课文配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，单项式乘多项式，知识要点，典例精析，练一练，多项式乘多项式等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则.
1.什么是单项式乘单项式法则?
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积?
( )
( )
通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算法则吗?小组讨论得出结果.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p ( a + b + c )
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
当 a＝2 时，原式＝－82.
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示?
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?
(a + b)(m + n)
例3 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； (2) (2x + y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
(2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?
解：中间画面的面积为：(a－2x)(b－2x) =ab－2ax－2bx+4x2.
例4 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
1．已知一块长方形空坪长为3a，宽为(4ab－2a)，则其面积为(　 　)．A．12a2b－6a2 B．6a2－12a2b C．6a2b－12a2 D．12a2－6a2b2．计算：3a(a2b3＋2ab2)＝(　 　)．A．3a2b3＋2ab2 B．3a3b3＋6ab2 C．3a3b3＋2ab2 D．3a3b3＋6a2b2
▶知识点：单项式乘多项式
3．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　 　)．A．－3 B．3 C．5 D．4
5．计算：－2a2(a－3ab)＝　 　．
　－2a3＋6a3b　
6．计算：(－3x＋1)·(－2x)2＝　 　． 
　－12x3＋4x2　
1．计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是(　 　)．A．－6x2－15x2－3x B．－6x3＋15x2＋3xC．－6x3＋15x2 D．－6x3＋15x2－1
4．已知3a－4b＝－2 023，则代数式a(9－b)＋b(a－12)＝　 　． 
5．计算下列各题：(1)4(a3)4·(3a6)2；  (2)－6xy(x－2y)．
解：原式＝－6x2y＋12xy2．
解：原式＝4a12·9a12＝36a24．
7．化简：(1)(m4)2＋m5·m3＋(－m)4·m4；   (2)(－3ab)(2a2b＋ab－1)．
原式＝－3ab·2a2b－3ab·ab＋3ab＝－6a3b2－3a2b2＋3ab．
解：原式＝m8＋m8＋m4·m4＝m8＋m8＋m8＝3m8．
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab