北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教案设计，共6页。
第三课时《积的乘方》教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心.
学习者分析
学生知识技能基础：学生在七年级上册第二章中《有理数的乘方》的学习中，已经理解了乘方的意义，再通过前两节课《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》的探究学习，已掌握了“同底数幂的乘法”法则和“幂的乘方” 法则以及其相关推广和逆用.学生活动经验基础：学生已经历探索“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”的运算性质 ，已体会幂的意义，感受到知识之间的内在联系，获得了类比、归纳的方法.在探究学习的过程中，学生在获得足够的探索、交流、合作空间的情况下，初步形成深度学习的模式.
教学目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算
教学重点
正确熟练运用积的乘方的运算性质
教学难点
积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾与思考，情景引入
教师活动1：
1.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：
（m、n都是整数）
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米?
解：
学生活动1：
回顾旧知，
活动意图说明：
回顾旧知，通过情景引入积的乘方计算。
环节二：探究积的乘方的计算
教师活动2：
(ab)3=
ab·ab·ab
= a·a·a · b·b·b
= a3·b3
由特殊的(ab)=ab3出发,你能想到一般的公式吗?
anbn
(ab)n=
2、猜想
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
(乘法交换律、结合律)
n个ab
n个a
n个b
幂的意义
3、验证猜想：在下面推导中说明每一步变形的依据
幂的意义
4、小结：积的乘方计算法则：积的乘方=乘方的积
（m、n都是整数）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)6=a( )·b( ).
5、尝试与思考课本第5页
6、完成情景题
7、公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
= an·bn·cn.
=(ab)n·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
(abc)n=an·bn·cn
证明：
an·bn = (ab)n
(ab)n = an·bn
8、公式的反向使用
学生活动2：
猜测、验证积的乘方=乘方的积。
完成课本第5页尝试与思考。
两个因数积的乘方拓展到多个因数记得乘方的计算。
积的乘方的计算法则的反向使用。
活动意图说明：
从特殊到一般探索积的乘方的计算，通过猜想、验证、拓展、运用等过程加深学生对积的乘方的法则掌握。
环节三：典例精析
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
教师活动3：
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
= 103
= (2×5)3
【例2】计算：
= 108
= (2×5)8
(2) 28×58
(1) 23×53
= -5×1015
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
(3) (-5)16 × (-2)15
= [2×4×(-0.125)]4
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
学生活动3：
学生通过例题的学习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。
活动意图说明：
例题是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。
板书设计
(ab)n =anbn （n为正整数）
幂的乘方运算法则: 积的乘方等于乘方的积
anbn =(ab)n（n为正整数）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算（1）−3a2b33= 【−27a6b9】；
（2）−a2b32= 【−a4b6】；
（3）−−a2−a2−a223= 【−729a12】 ；
（4）2n−3⋅8×2n−23= 【24n】
2. 下列各式计算正确的是 A
A. −65×62=−67B. x2+x2=x4
C. −a34=a7D. −2a4=8a4
3. 下列运算正确的是 C
A. x2+x3=x5B. −a3⋅a3=a6
C. −x32=x6D. 4a2−2a2=2
4.已知 3m=a，3n=b（m，n 为正整数），分别用 a，b 表示 3m+n 和 32n+32m．
解： 3m+n=3m⋅3n=ab，
32n+32m=3n2+3m2=a2+b2．
选做题：
5.计算：
12021×12020×⋯×13×12×12021×−2021×2020×⋯×3×2×12021
解：原式=−12021×2021×12020×2020×⋯×1×12021=−12021=−1.
【综合拓展类作业】
6. 下列计算结果不正确的是 D
A. abab2=a3b3 B. −p32=p6
C. −2ab23=−8a3b6 D. −3pq2=−9p2q2
7. 已知 a=255，b=344，c=433，则 a，b，c 的大小关系是 D
A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>bD. a3c B. 3b