初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
整式的乘法是整式运算的基本内容，它建立在有理数运算、整式的加减运算的基础之上，又是后续学习因式分解、分式运算的基础。
本节课是整式的乘法的第1课时，主要学习单项式乘单项式运算及其法则。学习单项式乘单项式需要学生经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理。本节课，类比幂的乘法的研究过程，通过生活情境中的面积问题引入研究对象单项式乘单项式，使学生体会学习整式乘法的必要性，引导学生学会用数学的眼光观察世界。在探索运算性质时，运算思路是根据幂的乘法运算和有理数的运算律，将单项式的乘法转化为幂的乘法运算，在探究时让学生经历由数到式，由特殊到一般，逐步抽象出规律的过程，体会单项式乘法运算的一般性，并用数学符号表示，为后续单项式乘多项式和多项式乘多项式的学习提供研究的思路。
二、学生起点分析
1.学生的知识技能基础
学生在七年级上册已经学习了有理数运算的法则和运算律，也掌握了单项式及其相关概念。通过对前一节幂的乘除法性质的研究，学生熟悉了幂的运算过程，具备一定的从特殊的运算入手，从中探索、归纳一般的运算性质，使新的运算规律同化到原有的知识之中的经验，具备了学习单项式乘单项式这一知识技能基础。
2.学生活动经验基础
学生已经经历了很多探索运算性质或法则的过程，解决了一些简单的现实问题，积累了法则学习所必需的一些数学活动经验和数学学习方法和思维方法；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。但在认知能力的发展上，学生还处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。
三、教学目标
1.能类比幂的乘法运算的学习过程，根据幂的乘法的运算性质，通过观察、猜想、归纳、概括得到单项式与单项式相乘的运算法则，体会从特殊到一般的数学思想，发展抽象能力和推理能力。
2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，会进行单项式与单项式的乘法运算，发展运算能力。
3.能运用单项式与单项式的相乘的运算法则解决简单的实际问题，进一步体会单项式与单项式乘法运算的意义。
教学重点：能运用单项式与单项式相乘的运算法则进行运算。
教学难点：探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节。【第一环节】知识储备，复习旧知；【第二环节】创设情境，提出问题；【第三环节】合作探究，归纳概括；【第四环节】典例引领，学以致用；【第五环节】总结反思，知识重构；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】知识储备，复习旧知
1.活动内容
提出问题：
（1）前面学习了哪些幂的运算？运算法则分别是什么？
（2）判断下列各式是否正确，并说明理由。
① ( )；② ( )；
③( )；④ ( )。
（3）请说出下列各单项式的系数和次数。
①abc； ②； ③-2ab； ④。
（4）你认为接下来对于整式的运算我们会研究什么呢？
2.活动目的
第（1）个问题，让学生复习之前学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，希望学生能正确区分这三个性质，能更好地完成本节课的学习任务；在第（2）个活动中，通过纠错让学生进一步巩固有关幂的性质，为本节课的学习降低难度，突破难点，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性；通过第（3）个活动，复习单项式的有关概念，为本节课的学习作好铺垫，培养学生善于观察、细心严谨的学习品质。
3.活动注意事项
第（4）个问题是可持续性思考的结构化问题，目的是让学生根据已学习的特殊的整式乘法即幂的乘法，自主提出接下来要研究一般的整式的乘法运算，形成研究内容和研究思路的整体架构。通过思考这个问题，强化学生对相关内容的结构化认识，提高对知识和方法的应用和迁移能力。本节课的学习方法与第1节幂的乘除基本一致，需要根据幂的乘法的运算性质进行整式乘法运算法则的推导，由于整式包含单项式和多项式，需要分类研究，通过复习第（2）（3）个问题，可使学生回忆单项式和多项式的有关概念，从最近发展区出发开展学习，激发学生的求知欲。
【第二环节】创设情境，提出问题
1.活动内容
情境问题：
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，
各边的长度如右图所示。如何计算整个操场的面积？你是
怎样想的？与同伴进行交流。
请解释你的运算过程。
2.活动目的
从“长方形操场划分区域”这个生活情境出发，引导学生在列式计算时抽象出，，，，，等形式的整式乘法运算，其中包含了单项式乘单项式、单项式乘多项式，为下一步归纳单项式与单项式相乘的运算法则作好铺垫。
3.活动注意事项
对于情境和问题，学生可能有以下面积的表示方法：可以先计算出A，B，C，D四个区域的面积，再求它们的面积和；可以先计算A 和 B 组成的长方形区域、C 和 D 组成的长方形区域的面积，再求它们的面积和；可以先计算A和C组成的长方形区域、B和 D 组成的长方形区域的面积，再求它们的面积和。这里问题结果是开放性的，在学生自主探索后通过小组交流，让学生进行充分的表达，之后可以进行运算形式的分类，并根据运算律和幂的乘法运算写出计算过程。
【第三环节】合作探究，归纳概括
1.活动内容
（1）小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗？请解释你的运算过程。
A区域的面积： a·2b=（ ）=2ab；
B区域的面积： a·3a=（ ）=；
C区域的面积： 3b·2b=（ ）=；
D区域的面积： 3b·3a=（ ）=6ab。
（2）从不同的计算中你发现了什么？
（3）你能计算abc· b2c，3x2y ·2xy3，5a2b2·（-2ab）吗？你的计算的依据是什么呢？
（4）我们一块来探讨下面两个式子的计算过程：
4a2x5·（-3a3bx2）；3x2y2·（-2xyz3）。
（5）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流。
2.活动目的
第（3）个问题给出的三个运算，都是单项式与单项式的乘积，通过这三个题目的探究，让学生进一步理解单项式与单项式相乘的运算是利用了幂的乘法运算和有理数乘法的运算律、运算法则，同时通过观察运算前后字母和字母指数的变化猜想运算法则。第（4）个问题则是利用第（3）个问题的讨论，让学生经历从特殊到一般归纳单项式乘单项式的运算法则，整个探究过程目的是发展学生的抽象能力和推理能力。
3.活动注意事项
在学生讨论和汇报过程中，强调数学语言的重要性。鼓励学生使用准确的数学语言，如“系数”“指数”“单项式”等，以提高沟通的精确性和专业性。关注概念理解，确保学生不仅仅是记忆法则，而是真正理解单项式乘法背后的数学概念。例如，理解为什么在乘法中系数相乘，相同字母的幂相加，以及如何处理只在一个单项式中出现的字母。在学生分享他们的发现和思考过程时，教师可以通过示范和即时反馈来澄清可能的误解，纠正错误，这有助于巩固学生所学的内容。
【第四环节】典例引领，学以致用
1.活动内容
例1 计算：
（1）2 x y 2x y；（2）-2 a2b3·(- 3 a )；
（3）7 x y 2z ·(2 x yz)2； （4）(-3 ab)a 2c · (- 2 abc3)。
a
a
a
a
1
观察•思考
如右图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
拓展•提高
已知与的积与是同类项，求的值。
2.活动目的
此处留给学生充分的时间去计算、思考、交流、纠错、找错因。培养他们计算能力及发现问题、解决问题的能力。在合作交流的活动过程，深刻体会单项式乘单项式的运算过程的步骤和每一步的依据。教师利用板书规范学生的书写格式，学以致用，对本节知识进行巩固练习。
3.活动注意事项
开始时，通过师生共同完成例1的方式，逐步引导学生理解和应用法则。这不仅能够确保所有学生都能跟上进度，而且还能让学生看到正确的解题步骤和格式。邀请学生上台板演并解释他们的解题思路，这不仅能增强学生的自信心，还能促进全班范围内的互动和学习。同时，其他学生在小组内纠错，可以培养批判性思维和团队协作能力。在学生解题的过程中，不仅要关注最终的答案，还要重视解题的步骤和依据。这有助于学生理解每一个步骤背后的数学原理，而不仅仅是机械地进行计算。
【第五环节】总结反思，知识重构
1.活动内容
（1）你对单项式与单项式的乘法运算有哪些认识？
（2）本节课我们是怎样获得单项式与单项式相乘的运算法则的？
（3）下一步你准备继续探究哪些问题？
1.求系数的积，应注意符号；
2.相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4.若某一个单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法；
5.两个单项式相乘的运算法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
6.单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
知识方面
数学思想
数学方法
由特殊到一般、类比、转化、数形结合的思想
观察、归纳
2.活动目的
总结与反思是学习的一个重要环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，重建个人的认知结构，提出自己的疑惑，养成良好的学习和思考习惯。
3.活动注意事项
学生可以对本节课探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程进行回顾反思，可以用思维导图的形式将新知补充到已有知识的建构中。学生也可以对将学习的单项式乘多项式运算等进行展望。学生先自己总结，小组讨论后再表达个人观点，只要言之成理，教师都应予以鼓励。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：随堂练习第1题。
选做题：情境导入部分，要有三种求操场面积的方法。本节课我们探索了第一种方法的运算过程，请尝试完成第二、第三种方法运算过程。
2.活动目的
通过分层作业，帮助学生深入理解单项式与单项式相乘的运算规则和原理，确保学生能够熟练掌握并灵活运用。设计一些实际问题或情境，让学生用相关知识去解决问题，这不仅能够增强学生的问题解决能力，还能让他们感受到数学的实际应用价值。
3.活动注意事项
学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。
五、教学反思
1.授人以渔。以问题串的形式引导学生逐步深入地思考单项式乘单项式的运算方法和步骤。且利用法则提炼出解题步骤很有必要，使学生既理解了法则，又能灵活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。
2.素养导向。本教学设计关注对单项式乘单项式的运算法则的本质理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展核心素养。例如，在现实情境中理解单项式乘单项式的实际意义，提升数学抽象能力。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。本节课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材能力的生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础。
3.深度学习。本节课的难点在单项式乘单项式的运算法则有关系数和指数在计算中的不同规定，因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。基于单元整体的教学理念，关注知识的来源、关联和发展，关注学生的自主生成和学习体验，通过答问、展示、探索、评价，让学生在沉浸式的学习过程中体验成功、感受快乐、反思收获。