人教版九上数学第二十三章第七节关于原点对称的点的坐标 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十三章第七节关于原点对称的点的坐标 专题训练，共11页。试卷主要包含了已知点A，已知点M，在平面直角坐标系中，点P，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，若点P，已知点P，若点P1，如果点A等内容，欢迎下载使用。
1．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
2．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）
5．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
6．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（ ）
A．6B．﹣3C．8D．9
10．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共5小题）
11．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
12．已知点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2025＝ ．
13．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
14．在同一平面直角坐标系中，点A、B分别是函数y＝x﹣1与y＝﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为 ．
15．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
17．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：
（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；
（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
19．已知点A（a+3，2）与点B（﹣2，2）关于y轴对称，点C（1，3）与点D（﹣1，6b）关于原点对称．
（1）求a、b的值及点A、D的坐标；
（2）顺次连接点A→C→B→D→A，求所得图形的面积．
20．如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．
（1）写出点B的坐标，点C的坐标，并在图中描出点B、C；
（2）求△ABC的面积；
（3）平面内有一格点D，若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标．
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得
a＝4，b＝﹣1，
a+b＝3，
故选：C．
2．解析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可得到B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到C点坐标．
解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，
∴B（3，﹣2），
∵B关于x轴的对称点是C，
∴C（3，2），
故选：A．
3．解析：先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．
解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，
∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，
∴1−2m＜0①m−1＜0②，
解不等式①得，m＞12，
解不等式②得，m＜1，
所以，m的取值范围是12＜m＜1，
在数轴上表示如下：．
故选：C．
4．解析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣1，﹣2）关于原点O中心对称的点的坐标为（1，2）．
故选：C．
5．解析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．
解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
6．解析：直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，
∴m=−2m−n=−1，
解得m=−2n=−1，
∴点M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．
故选：C．
7．解析：依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，
故选：D．
8．解析：直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．
解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，
∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，
∴a−3＜02−a＞0，
解得：a＜2．
则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．
故选：C．
9．解析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出m、n的值，再相减即可解得．
解：∵点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），
∴2﹣m+3＝0，5+2n+1＝0，
解得m＝5，n＝﹣3，
所以，m﹣n＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
故选：C．
10．解析：此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．
解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．
又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．
∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，
∴（a﹣1，5﹣3b）是第二象限的点．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．
解：点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q的坐标为（﹣m﹣1，﹣8+2m），
由题意得，−m−1＜0−8+2m＜0，
解得，﹣1＜m＜4，
故答案为：﹣1＜m＜4．
12．解析：根据关于原点对称的两点坐标的关系求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称，
∴a+3＝0，﹣2+b＝0，
即a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2025＝（﹣3+2）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解析：直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
14．解析：设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y＝﹣3x+5计算即可得解．
解：∵点A在y＝x﹣1的图象上，
∴设点A的坐标为（a，a﹣1），
∵点A、B关于原点对称，
∴点B（﹣a，1﹣a），
∴﹣3×（﹣a）+5＝1﹣a，
解得a＝﹣1，
∴点A的横坐标为﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解析：先根据两三角形的对应点确定出对称中心，然后求解即可．
解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，
∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），
∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．
故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．
三．解答题（共5小题）
16．解析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；
（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．
17．解析：（1）根据原点对称的两点横纵坐标都互为相反数求解即可；
（2）根据直线MN平行于x轴可得M、N两点纵坐标相等列方程计算即可．
解：（1）∵点M（3m﹣2，2m+1）与（﹣7，﹣7）关于原点对称，
∴3m−2=72m+1=7，
解得m＝3；
（2）∵点N（3，9），且直线MN平行于x轴，
∴M点纵坐标为9，
∴2m+1＝9，解得m＝4，
∴M（10，9）．
18．解析：（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图，
（2）设P点坐标为（t，0），
OA=22+22=22，
当OP＝OA时，P点坐标为（﹣22，0）或（22，0）；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为（﹣22，0）或（22，0）或（4，0）或（2，0）．
19．解析：（1）利用关于y轴对称的点的特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）可得a的值，再根据关于原点对称的点的特点可得b的值，即可得出答案；
（2）把这些点按点A→C→B→D→A顺次连接起来，再根据矩形的面积减去四个三角形的面积计算即可．
解：（1）∵点A（a+3，2）与点B（﹣2，2）关于y轴对称，点C（1，3）与点D（﹣1，6b）关于原点对称，
∴a+3＝2，6b＝﹣3，
解得a＝﹣1，b=−12，
∴点A（2，2），点D（﹣1，﹣3）；
（2）如图所示：
四边形ACBD的面积为：4×6−12×5×1−12×3×5−12×1×1−12×1×3＝12．
20．解析：（1）根据轴对称、中心对称的点坐标特征进行判断即可；
（2）根据三角形的面积的计算方法进行计算即可；
（3）根据对称和全等三角形的判定方法进行判断即可．
解：（1）∵点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（2，1），
又∵点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1），
在平面直角坐标系中描出的点如图所示：
（2）S△ABC=12AB•AC=12×4×2＝4，
答：△ABC的面积为4；
（3）点D的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，1）或（﹣6，﹣1）或（2，1）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
D
C
D
C
C
B