人教版九上数学第二十三章第六节中心对称图形 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十三章第六节中心对称图形 专题训练，共11页。
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
12．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形： ．
13．如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转 °的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
14．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号）
15．下列4个函数，①y＝3x﹣1；②y=6x；③y＝2x2；④y＝2x（﹣1≤x＜1），其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有 个．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图甲中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．
（2）请在图乙中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图甲中所给出的图案相同．
17．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花黑”和圆组成的图形．
（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有 ，是中心对成图形有 ．
（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是 ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是 ，则花瓣图形仅是轴对称图形．
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是 ；
②十二瓣图形是 ．
18．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．
19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
20．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
23.2.2中心对称图形
一．选择题（共10小题）
1．解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
解：A、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、D不符合题意；
B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、图形既是轴对称图形又是中心对称图形的，故C符合题意．
故选：C．
2．解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
3．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．解析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故选：C．
6．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．解析：根据中心对称图形的概念解答．
解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域②处，
故选：B．
8．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
10．解析：根据中心对称图形的概念解答即可．
解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据中心对称图形的概念求解．
解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共2种方法．
故答案为：2．
12．解析：写出有对称中心和对称轴的一个图形即可．
解：既是中心对称图形又是轴对称图形的图形较多，比例：正方形，矩形，菱形，圆；
故答案为：正方形，矩形，菱形，圆（答案不唯一，写出一个即可）．
13．解析：根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析．
解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，
所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
故答案为：60．
14．解析：根据中心对称图形的定义判断即可．
解：中心对称图形有：①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆．②不是中心对称图形．
故答案为：②．
15．解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
解：①y＝3x﹣1的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点，故①不符合题意；
②y=6x的图象是中心对称图形，且对称中心在原点，故②符合题意；
③y＝2x2的图象不是中心对称图形，故③不符合题意；
④y＝2x（﹣1≤x＜1）的图象不是关于原点对称的中心对称图形，故④不符合题意．
其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有1个．
故答案为：1．
三．解答题（共5小题）
16．解析：（1）观察图甲中三个图形的阴影部分，利用中心对称图形和轴对称图形的概念即可解答；
（2）根据中心对称的性质设计图案即可，此外还需满足阴影部分的面积为4．
解：（1）结合中心对称图形以及轴对称图形的概念，可得图甲中的三个网格中阴影部分构成的图案，都是中心对称图形，都不是轴对称图形．
故答案为：中心对称图形，轴对称图形；
（2）设计出的图形，如图中的阴影部分所示（答案不唯一）．
∵每个小正方形的边长为1，
∴图乙中阴影部分的面积为4×12×1+2×1＝4．
17．解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可回答第一问；对于第二问，通过第一问所填的轴对称图形和中心对称图形，便可发现“花瓣”的个数与其是什么图形的关系，进而根据发现的规律回答第三问．
解：（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有ABCDE，是中心对成图形有ACE；
故答案为：ABCDE ACE；
（2）若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：偶数，奇数；
（3）①九瓣图形是轴对称图形；
②十二瓣图形是中心对称．
故答案为：①轴对称图形；
②中心对称．
18．解析：在Rt△ABC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．
解：在△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AC=12AB，
∴AB＝2AC＝2．
∵B与B'关于点A中心对称、
∴BB'＝2AB＝4．
19．解析：（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD＝DE，AE＝BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
20．解析：（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
故答案为：＝．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
C
A
B
C
B
A