人教版九上数学第二十二章第一节二次函数的定义 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十二章第一节二次函数的定义 专题训练，共8页。试卷主要包含了若y＝mx2+nx﹣p，下列函数中，一定是二次函数的是，已知y＝，某兴趣小组开展综合实践活动，如图为二次函数等内容，欢迎下载使用。
1．若y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A．m，n，p均不为0B．m≠0，且n≠0
C．m≠0D．m≠0，或p≠0
2．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=34x+m2（其中m是常数）
B．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数）
C．y＝（2x﹣1）x
D．y＝（x+4）2﹣x2
3．已知y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
4．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（cm2）与圆柱的高x（cm）的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（100﹣2x）件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系．
A．①B．②C．③D．①③
5．函数y＝2x2﹣3x+1的一次项系数是（ ）
A．2B．﹣3C．3D．1
6．已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a≠2C．a≥2D．a≠﹣2
7．某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD=2，D为AC上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点C运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，当t3＝5t1时，则正方形DPEF的面积为（ ）
A．3B．349C．4D．5
8．如图为二次函数．y＝ax2+bx+c（a≠0）．则下列结论正确的有①abc＜0②2a+b＝0； ③m为任意实数，则a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0； ⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共4小题）
9．二次函数y＝3x−12x2的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
10．若y＝（m+2）xm2−2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 ．
11．如果函数y=(k−1)xk2−k+2+kx−1是关于x的二次函数，则k＝ ．
12．已知函数y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx﹣m的图象不经过第 象限．
三．解答题（共3小题）
13．已知y=(m2−m)xm2−2m−1+(m−3)x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
14．已知y=(m+1)xm2−2m−1+(m−3)x+m，当m为何值时，是二次函数？
15．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数．
22.1.1二次函数的定义
一．选择题（共8小题）
1．解析：根据二次函数的定义求解．
解：根据题意得当m≠0时，y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选：C．
2．解析：根据二次函数的定义逐一判断即可解答．
解：A、y=34x+m2（其中m是常数），是一次函数，故不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数），当a≠0时是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝（2x﹣1）x＝2x2﹣x，是二次函数，故C符合题意；
D、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16，是一次函数，故D不符合题意；
故选：C．
3．解析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：由y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，得
m2+1=2m+1≠0，
解得m＝1，
故选：B．
4．解析：①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
③根据利润＝（售价﹣进价）×销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．
解：①y=10x，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
②y＝2π×5x＝10πx，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
③y＝（x﹣80）（100﹣2x）＝100x﹣2x2﹣8000+160x＝﹣2x2+260x﹣8000，y是x的二次函数，故此选项符合题意；
故选：C．
5．解析：先确定二次函数的一次项，再确定一次项系数．
解：二次函数y＝2x2﹣3x+1的一次项﹣3x，一次项系数是﹣3．
故选：B．
6．解析：根据二次函数的定义进行解答．
解：根据题意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，
所以a+2≠0，
即a≠﹣2．
故选：D．
7．解析：从图象看t2、t3关于x＝4对称，进而求解．
解：当P在CB上时，DP2=CP2+CD2=t2+(2)2=t2+2=S，
当P与B重合时，由图2可知，S＝6，
此时6＝t2+2，
∴t＝2，
∴CB＝1×2＝2，
当P在BA上时，设S＝a（t﹣4）2+2，把（2，6）代入得：
6＝a（2﹣4）2+2，
∴a＝1，
∴S＝（t﹣4）2+2，
从图象看t1、t2关于x＝2对称，
∴t1+t22=2，
∴t1+t2＝4，
∴t2＝4﹣t1，
从图象看t2、t3关于x＝4对称，
则t2+t3＝8，
∴t2＝8﹣t3，
∴4﹣t1＝8﹣t3，
∴t3﹣t1＝4，
∵t3＝5t1，
∴5t1﹣t1＝4，
∴t1＝1，
当t1＝1时，S＝t2+2＝3，
即正方形DPEF的面积为3．
故选：A．
8．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，
所以abc＜0．
故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最小值为：a+b+c，
∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b），即a+b+c＜am2+bm+c，
故③正确；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22−bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=−ba，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②③④⑤，共4个；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．解析：根据二次函数的定义解答即可．
解：二次函数y＝3x−12x2的二次项系数是−12，一次项系数是3．
故答案为：−12；3．
10．解析：根据二次函数定义可得m+2≠0且m2﹣2＝2，再解即可．
解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
11．解析：根据二次函数的定义得到k﹣1≠0且k2﹣k+2＝2，然后解不等式和方程即可得到k的值．
解：∵函数y=(k−1)xk2−k+2+kx−1是关于x的二次函数，
∴k﹣1≠0且k2﹣k+2＝2，解得k＝0或k＝1，
∴k＝0．
故答案为0．
12．解析：根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），可得|m|+1＝2且m+1≠0，从而可得m＝±1且m≠﹣1，进而可得m＝1，然后利用一次函数的性质即可解答．
解：由题意得：
|m|+1＝2且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴一次函数y＝x﹣1的图象不经过第二象限，
故答案为：二．
三．解答题（共3小题）
13．解析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2﹣m≠0，
解得，m＝3或m＝﹣1；
当m＝3时，y＝6x2+9；
当m＝﹣1时，y＝2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
14．解析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
解：根据题意得：原函数为二次函数，则有m+1≠0m2−2m−1=2⋯（2分）
解得：m＝3． …（5分）
15．解析：（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．
解：（1）依题意得：m2−m=0m−1≠0，
解得：m＝0；
所以当m＝0时，这个函数是关于x的一次函数；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
解得：m≠0且m≠1．
所以当m≠0和1时，这个函数是关于x的二次函数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
B
D
A
C