人教版九上数学第22章二次函数章末检测B卷

这是一份人教版九上数学第22章二次函数章末检测B卷，共22页。
1．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c−32=0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣6x+10B．y＝x2﹣6x+4
C．y＝x2+2x+2D．y＝x2﹣2x﹣4
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足下表：根据表中信息，下列判断不正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．图象的对称轴是直线x=12
D．函数的最小值是﹣2
4．如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞﹣1，y的值随x值的增大而增大
5．二次函数二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m为任意实数、则a+b≥am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝kx2+bx+2的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，5），此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ＝8．若此函数图象经过（﹣3，a），（﹣1，b），（1，c），（5，d）四点，则实数a，b，c，d中为负数的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3a+c＜0；
④（a+c）2＜b2；
⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+3＝0的两根m，n（m＜n）满足a（m﹣x1）（n﹣x2）＞0．
其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值；
②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于−12＜x＜0和2＜x＜52之间；
④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．抛物线y＝（x﹣1）2+k经过（﹣2，y1），（3，y2）两点，则y1、y2的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，则函数值y的最小值是 ．
12．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（其中a≠0，a，b是常数）的图象过点（1，﹣5），则2a+2b＝ ．
13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（−13，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是 （请填写序号）．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＜0；③b＝﹣2a；④当0＜x＜2时，y＞0；⑤a﹣b+c＞0；其中正确的结论有： ．（写出你认为正确的序号即可）
15．根据一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况，可以判断二次函数y＝ax2+bx+c的 与 的公共点的个数．
三．解答题（共8小题）
16．某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？
17．已知函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）当k＝﹣1时，求函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标；
（2）试说明函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点．
（3）若函数y2＝6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围．
18．当0≤x≤5时，求二次函数y＝x2﹣2x+3的最大值和最小值．
19．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1元与国外销售量x万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为y2＝84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出2m（1≤m≤4）元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，若在国内销售量不低于4万件，此时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．
20．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
21．有一种玩具叫“不倒翁”．有的“不倒翁”造型分为上下两个部分，如图，其下半部分的纵截面边缘近似形成一条抛物线的一部分，将“不倒翁”立在矩形桌面上，如图（2），最低点A距离矩形桌面左边缘10cm，此时，粘在玩具上的标签点B距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为5cm．已知“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为20cm．
（1）设“不倒翁”玩具下半部纵截面边缘上的点与桌面左边缘的水平距离为x，与桌面的铅直距离为y，建立的平面直角坐标系，使A点的坐标为（10，0），直接在图中画出平面直角坐标系，并求出y与x的函数关系式；
（2）通过计算说明“不倒翁”左右摇动时，是否有一部分会超出桌子左边缘？
（3）如图，现要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为4π，请直接写出最多可画出几条装饰带（不计装饰带的宽度）．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，过C点的直线y=−43x+4与x轴交于点D．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图1，点P是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究△CDP的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点P的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点M是二次函数图象上y轴右侧上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF∥x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a（a≥0），到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．例如，点（2，3）为双曲线y=6x的“3级方点”，点(−12，13)为直线y=23x+23的“12级方点”．
（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是 （只填序号）；
①y＝x；
②y=−4x；
③y=−x2+12．
（2）已知y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，
①当a＝2时，该函数图象的“2级方点”的坐标是 ；
②当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．
22章二次函数章末检测B卷
一．选择题（共10小题）
1．根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间，
∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，
∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=32有两个交点，
∴方程ax2+bx+c−32=0一定有两个不相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，
∴a﹣b+c＜0，
∵图象与y轴交点的纵坐标是2，
∴c＝2，
∴a﹣b+2＜0，
∴b﹣a＞2．故④错误．
故选：B．
2．首先把y＝x2﹣2x﹣1化成顶点式，然后再根据平移方法可得y＝（x﹣1+2）2﹣2+3，再整理可得答案．
解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2，
图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣2+3＝（x+1）2+1＝x2+2x+2，
故选：C．
3．根据二次函数的增减性和对称性对各选项分析判断即可得解．
解：A、由表可知，y先随x的增大而减小，再随x的增大而增大，所以，抛物线开口向上，故本选项不符合题意；
B、由表可知当﹣1＜x＜2时，y＜0正确，故本选项不符合题意；
C、∵x＝0和1时的y的值相等，
∴图象的对称轴是直线x=12正确，故本选项不符合题意；
D、x=12时函数有最小值，一定小于﹣2，故本选项符合题意．
故选：D．
4．根据表格中数据求出抛物线对称轴为直线x=32，当x＜32时，y随x增大而减小，当x＞32时，y随x增大而增大，然后逐项分析即可．
解：∵抛物线经过点（0，﹣4），（3，﹣4），
∴抛物线对称轴为直线x=32，
∵抛物线经过点（﹣2，6），（1，﹣6），
∴当x＜32时，y随x增大而减小，当x＞32时，y随x增大而增大，
∴抛物线开口向上，且与x轴有交点，故A，B，D错误，不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x=32，开口向上，且过点（1，﹣6），
∴该抛物线在x=32处取得最小值，且最小值小于﹣6，故C正确，符合题意．
故选：C．
5．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，−b2a＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边，
∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故②错误；
③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下，
∴x＝1时，函数最大值是y＝a+b+c，
∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，
∴③正确；
④∵−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
由②得a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴④正确；
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确结论的个数有（ ）
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴[a（x1+x2）+b]（x1﹣x2）＝0，
∵x1≠x2，
∴x1﹣x2≠0
∴a（x1+x2）+b＝0，
∵x1+x2=−ba，b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
∴⑤正确；
综上可知，正确的有③④⑤，共3个，
故选：C．
6．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y＝kx2+bx+2的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．
解：由一次函数y＝kx+b的图象可得，
k＞0，b＞0，
∴二次函数y＝kx2+bx+2的图象开口向上，对称轴为x=−b2k＜0，
故选：C．
7．由抛物线顶点坐标可得抛物线的对称轴，由抛物线的对称性及PQ＝8可得抛物线与x轴交点坐标，进而求解．
解：∵抛物线顶点坐标为（2，5），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴抛物线开口向下，
∵PQ＝8，
∴抛物线经过（﹣2，0），（6，0），
∴x＜﹣2或x＞6时，y＜0，
故选：A．
8．①由开口向下得到a＜0，由对称轴在y轴右侧得到b＞0，由函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，进而得到abc的正负情况；
②由函数图象可知当x＝﹣1时，y＜0，进而可得当x＝﹣2时，y＜0，然后问题可求解；
③由对称轴为x＝1得到b＝﹣2a，然后由当x＝﹣1时，y＜0得到3a+c的正负；
④当x＝1时，a+b+c＞0，得到（a+c）+b＞0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，得到（a+c）﹣b＜0，则[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＜0，即（a+c）2﹣b2＜0，即可得到结论；
⑤由方程的根得到函数与x轴的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），进而由方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根为m，n即为函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3的交点横坐标，得到x1与m、x2与n之间的关系．
解：①∵开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，不符合题意；
②由图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③∵对称轴为直线x＝1，
∴−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，故③正确，符合题意；
④当x＝1时，a+b+c＞0，
∴（a+c）+b＞0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，
∴（a+c）﹣b＜0，
∴[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＜0，
∴（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2．故④正确，符合题意．
⑤∵x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，
∴y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），
∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+3＝0的两根为m，n，
∴函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3的交点的横坐标为m，n，
∵函数图象开口向下，
∴x1＞m，x2＜n，
∴a（m﹣x1）（n﹣x2）＞0，故⑤正确，符合题意，
∴正确的有②③④⑤个数有4个，
故选：C．
9．由图表可得二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，a＞0，即可判断①④不正确，由图表可直接判断②③正确．
解：当x＝0时，y＝﹣1；
当x＝2时，y＝﹣1；
当x=12，y=−74；
当x=32，y=−74；
∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．
∴a＞0即二次函数有最小值，
则①④错误；
由图表可得：不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
由图表可得：方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于−12＜x＜0和2＜x＜52之间；则②③正确．
故选：B．
10．由二次函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，抛物线的点离对称轴的水平距离越远，函数值越大，进而由1﹣（﹣2）＞3﹣1即可判断求解．
解：由条件可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，抛物线的点离对称轴的水平距离越远，函数值越大，
∵1﹣（﹣2）＞3﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣1），
∴当x＝2时，函数值y有最小值，最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
12．把点（1，﹣5）代入y＝ax2+bx﹣1即可求得a+b＝﹣4，进而求得2a+2b＝﹣8．
解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（其中a≠0，a，b是常数）的图象过点（1，﹣5），
∴a+b﹣1＝﹣5，
∴a+b＝﹣4，
∴2a+2b＝2（a+b）＝2×（﹣4）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
13．依据题意，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断①；利用抛物线的对称轴求出a=32b，根据图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断②；利用二次函数的性质即可判断③；根据抛物线与直线y＝4无交点即可判断④．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（−13，n），
∴−b2a=−13．
∴a=32b，
∵抛物线开口方向向下，即a＜0，
∴b＜0，
当x＝0时，y＝c＞0，
∴abc＞0，故①正确．
由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴5b+2c＜0，故②正确．
∵直线x=−13是抛物线的对称轴，
∴点（﹣6，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，
∴y1＜y2，故③错误．
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，
∴顶点A（−13，n）在直线y＝4的下方，
∴n＜4，故④正确．
故正确的有①②④．
故答案为：①②④．
14．根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴②错误．
∵抛物线对称轴为x=−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∴③正确．
由抛物线的对称性知抛物线与x轴正半轴的交点横坐标大于2，
∵抛物线开口向下，
∴当0＜x＜2时，y＞0，
∴④正确．
∵当x＝1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0．
∴⑤错误．
故答案为：①③④．
15．根据一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况可以判定抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的个数．
解：根据一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况，可以判断二次函数y＝ax2+bx+c的 图象与 x轴的公共点的个数．
故答案为：图象；x轴．
三．解答题（共8小题）
16．（1）直接用待定系数法求解即可；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值；
（3）根据题意列出一元二次方程，根据根的判别式得出原方程无解，即可得到答案．
解：（1）设y＝kx+b，
将（14，2000），（15，1800）代入得：
14k+b=200015k+b=1800，
∴k=−200b=4800，
故答案为：y＝﹣200x+4800；
（2）设种植基地销售该蔬菜获得的日利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4800）
＝﹣200x2+7200x﹣57600
＝﹣200（x﹣18）2+7200，
∵﹣200＜0，
∴当x＝18时，w最大值＝7200，
∴种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为7200元；
（3）该蔬菜的日销售利润不能达到6000元，理由如下：
（x﹣12﹣2）（﹣200x+4800）＝6000，
x2﹣38x+366＝0，
Δ＝（﹣38）2﹣4×1×366＝﹣20＜0，
∴原方程没有实数根，
∴该蔬菜的日销售利润不能达到6000元．
17．（1）把k＝1代入y＝kx2+（3k+2）x+2k+2，即可求出结果；
（2）Δ＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，即可求解；
（3）先根据函数的增减性得出k＜0，进而判断二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴或在y轴左侧，据此列出关于k的不等式求解即可．
解：（1）k＝﹣1时，y＝﹣x2﹣x，
∴函数的顶点坐标为（−12，14），
令y＝0，则﹣x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（0，0），
∴当k＝﹣1时，函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标为（−12，14），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（0，0）；
（2）当k＝0时，y＝2x+2与x轴交于（﹣1，0），
当k≠0时，Δ＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，
∴函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点；
（3∵当x≥0时，y2＝6kx+4随x的增大而减小，
∴6k＜0，
解得：k＜0，
∴函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的图象开口向下，且抛物线的对称轴在y轴或是y轴左侧，
∴−b2a=−3k+22k≤0，解得k≤−23，
∴k≤−23．
18．利用二次函数的性质，可求出y的最小值，结合x的取值范围及二次函数图象上点的坐标特征，可求出y的最大值．
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2
∴抛物线开口向上，顶点为（1，2），
∴当x＝1时，函数有最小值2，
又∵0≤x≤5，
∴当x＝5时，y取得最大值，最大值＝52﹣2×5+3＝18．
∴当0≤x≤5时，y的最大值为18，最小值为2．
19．（1）分两种情况，用待定系数法可得答案；
（2）该公司计划在国内销售不低于4万件，即6﹣x≥4，则x≤2，于是得到该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0≤x≤2．根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）当0＜x≤2时，y1＝100，
当2＜x≤6时，设y1＝kx+b，将（2，100），（6，92）代入得：
2k+b=1006k+b=92，解得k=−2b=104，
∴此时y1＝﹣2x+104，
综上所述，y1=100(0＜x≤2)−2x+104(2＜x≤6)；
（2）∵该公司计划在国内销售不低于4万件，即6﹣x≥4，则x≤2，
∴该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0≤x≤2．
则总利润w′＝（100﹣2m）x+（84﹣m）（6﹣x）＝（16﹣m）x+504﹣6m．
∵1≤m≤4，
∴16﹣m＞0，
则当x＝2时，w′取得最大值．
依题意得：2（16﹣m）+504﹣6m＝536﹣8m＝520，
解得：m＝2．
20．（1）待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）写出直线OA解析式，求出与抛物线的交点坐标F，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段EF长．
解：（1）根据题意，点C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），
设抛物线解析式为：y＝ax2+1，将A（2，0.6）坐标代入解析式得：4a+1＝0.6，
解得：a＝﹣0.1，
抛物线解析式为：y＝﹣0.1x2+1．
（2）设直线OA解析式为y＝kx，将A（2，0.6）坐标代入得，0.6＝2k，解得k＝0.3，
∴直线OA解析式为：y＝0.3x，
联立函数解析式：y=0.3xy=−0.1x2+1，
解得：x=−5y=−1.5，或x=2y=0.6（不符合题意舍去），
∴点F坐标为（﹣5．﹣1.5）
抛物线的对称轴是y轴，∴点E的坐标为（5，﹣1.5），
∴EF＝5﹣（﹣5）＝10．
21．（1）由待定系数法即可求解；
（2）令y＝20，则 15(x−10)2=20，即可求解；
（3）设两条相邻装饰带的半径分别为r1，r2，则2πr2﹣2πr1＝4π，即 r2﹣r1＝2，即可求解．
解：（1）如图建立平面直角坐标系，设 y＝a（x﹣10）2，
将点B的坐标代入上式得：25a＝5，
解得：a=15，
即y=15(x−10)2；
（2）令y＝20，则 15(x−10)2=20，
解得：x1＝0，x2＝20，
所以“不倒翁”的下半部分的最高点与桌子左边缘平齐，故“不倒翁”在摇动时有转出桌子左边缘的部分；
（3）设两条相邻装饰带的半径分别为r1，r2，
则 2πr2﹣2πr1＝4π，即r2﹣r1＝2，
又因为0＜r≤10，
故最多可画出5条装饰带．
22．（1）将A（﹣1，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+4，即可求解；
（2）过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，设P(t，−23t2+103t+4)，则G(t，−43t+4)，由S△CDP＝S△PCG﹣S△PDG=12×PG×3=−(t−72)2+494，即可求解；
（3）由题意可得FM＝5，设M(m，−23m2+103m+4)，则F(m−5，−23m2+103m+4)，再由F点在直线CD上，即可求m的值，进而确定M点的坐标．
解：（1）已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0）两点，将点A，点B的坐标代入得：
a−b+4=036a+6b+4=0，
解得：a=−23b=103，
∴y=−23x2+103x+4；
（2）△CDP的面积存在最大值；理由如下：
过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，如图1，
设P(t，−23t2+103t+4)，则G(t，−43t+4)，
∴GP=−23t2+143t，
令y＝0，则x＝3，
∴D（3，0），
∵S△CDP＝S△PCG﹣S△PDG=12PG•t−12PG•（t﹣3）
=12PG×3
=32×(−23t2+143t)
＝﹣t2+7t
=−(t−72)2+494，
当t=72时，S△CDP有最大值494，
此时P(72，152)；
（3）存在点M，使得△MEF≌△COD，理由如下：
如图2，
∵ME⊥CD，
∴∠MEF＝90°，
∵MF∥x轴，
∴∠MFE＝∠CDO，
∵△MEF≌△COD，
∴MF＝CD，
∵OC＝4，OD＝3，
∴CD＝5，
∴FM＝5，
设M(m，−23m2+103m+4)，
∵M在F右侧，
则F(m−5，−23m2+103m+4)，
∵F点在直线CD上，
∴−23m2+103m+4=−43(m−5)+4，
解得：m＝2或m＝5，
∴M（2，8）或M（5，4）；
综上，M的坐标为（2，8）或（5，4）．
23．（1）函数图象的“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x轴的正方形上的点，根据定义分别进行求解即可；
（2）①先求出二次函数解析式，然后根据函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x轴的正方形上的点，进行解答即可；
②二次函数y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，则抛物线的开口向下，顶点为[a﹣1，3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2]，分抛物线顶点在y＝a和抛物线经过点（a，a）两种情况进行求解即可．
解：（1）函数图象的“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x轴的正方形上的点，
①直线y＝x与正方形有两个交点（1，1）和（﹣1，﹣1）；
②反比例函数y=−4x与正方形没有交点；
③抛物线y=−x2+12与正方形有两个交点(1，−12)和(−1，−12)．
故答案为：①③；
（2）①把a＝2代入y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2得：
y＝﹣（x﹣1）2+3（2﹣1）2﹣3（2﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+2，
∵函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x轴的正方形上的点，
∴把x＝2代入y＝﹣（x﹣1）2+2得：y＝1，
把x＝﹣2代入y＝﹣（x﹣1）2+2得：y＝﹣7，
把y＝2代入y＝﹣（x﹣1）2+2得：2＝﹣（x﹣1）2+2，
解得：x＝1，
把y＝﹣2代入y＝﹣（x﹣1）2+2得：﹣2＝﹣（x﹣1）2+2，
解得：x＝3或x＝﹣1，
∴当a＝2时，该函数图象的“2级方点”的坐标是（2，1）或（1，2）或（﹣1，﹣2）．
②∵二次函数y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，
∴抛物线的开口向下，顶点为[a﹣1，3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2]，
当抛物线顶点在y＝a时，抛物线恰有三个“a级方点”，如图，

则3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2＝a，
解得a1=2，a2=43；
②当抛物线经过点（a，a）时，抛物线恰有三个“a级方点”，
则﹣1+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2＝a，
解得a1=73，a2=1（不合题意，舍去），
∴a的值为2，43，73．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
…
x
……
﹣2
0
1
3
……
y
……
6
﹣4
﹣6
﹣4
……
x
…
−12
0
12
1
32
2
52
…
y
…
14
﹣1
−74
m
−74
﹣1
n
…
销售单价x（元）
14
15
16
日销售量y（千克）
2000
1800
1600
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
C
A
C
B
A