人教版九上数学第22章二次函数章末检测A卷

这是一份人教版九上数学第22章二次函数章末检测A卷，共24页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣3，二次函数y＝ax2+bx+c，如图，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
1．根据下表中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
2．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣1通过变换可以得到抛物线y＝﹣3x2+1，以下变换过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
3．已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．2B．1C．1或﹣2D．−2或2
4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2+3m（m为常数）的图象经过点（0，4），其对称轴在y轴左侧，则下列结论正确的是（ ）
A．这个函数图象与x轴有1个交点
B．这个函数图象的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＞−12时，y的值随x值的增大而减小
D．这个函数有最小值154
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为x=−12，下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．4a﹣2b+c＜0
D．若（x1，y1）和（x2，y2）是这个抛物线上的两点，则当|x1+12|＞|x2+12|时，y1＜y2
6．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足如表：
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当﹣2＜x＜4时，y＜0；
④x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5＝0（a≠0）的一个根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3），若抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（ ）
A．−13B．14C．56D．65
9．如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的4组对应值：
下列说法：
①函数图象的开口向下；
②函数图象与x轴有两个交点；
③函数的最大值是5；
④当x＞3时，y的值随x值的增大而减小．正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知点(−1，y1)，(3，y2)，(12，y3)都在函数y＝x2+2x+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
二．填空题（共5小题）
11．请用一般式写出一个二次函数的表达式 ，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为﹣4．
12．点A（﹣4﹣m，p），点B（3﹣m，q）为二次函数y＝x2+2mx+2m2+n（m、n为常数）图象上两点，则p q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）经过点（﹣1，0），（m，0），且满足1＜m＜2，2＜c＜3．下列四个结论：①abc＜0；②2a+c＜0；③抛物线上的两点M（﹣2，y1），N(94，y2)，当y1≤y2时，则1＜m≤54；④关于x的方程ax2+bx+c=cx+5c4无实数根．其中一定正确的是 ．（填写序号）
14．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2m﹣6（m为常数）的图象与x轴有交点，且当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
15．如图是函数y=12x2−2|x|+32的图象，则其图象与y轴的交点坐标为 ，若关于x的方程x2﹣4|x|+k+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
16．某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形ABCD为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，AB＝CD＝1米，OB＝BC＝2米），王同学站在原点，将乒乓球从1.5米的高度P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离王同学1米时，达到最大高度2米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明；
（3）若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半，请判断乒乓球是否弹出箱子，并说明理由．
17．已知，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣3a+1（a＜0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．
（1）若抛物线经过点（﹣1，0）；
①点B的坐标为 ；
②如图，连接OB，作∠AOB的角平分线OC，交抛物线于点C，交AB于点D，求点C的坐标；
（2）若点E（m+1，y1），F（m﹣1，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围；
（3）已知，点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
18．综合与实践：制作一个长方体礼盒．
素材：一张矩形卡纸（长为30cm，宽为24cm，如图①）．
【实验操作】
操作一：如图②，将矩形卡纸剪去两个完全相同的小正方形和两个完全相同的矩形；
操作二：如图③，将剩余部分卡纸以矩形ABCD为底面（阴影部分）折成一个长方体礼盒（接缝处忽略不计）．
【问题解决】
设剪去的小正方形边长为x cm．
（1）长方体礼盒底面长AB为 cm，宽BC为 cm（用含有x的式子表示）；
（2）若礼盒的底面积为140cm2，求x的值；
（3）是否存在x，使礼盒的侧面积最大？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
19．糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价x（元）与糖炒板栗日销售量y（斤）之间的关系如表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（斤）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润w最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
20．如图，灌溉车为绿草地浇水，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OH所在直线为y轴，喷水口H离地竖直高度OH为1.2米，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式；
（2）灌溉车行驶时喷出的水刚好能浇灌到整个绿草地，求绿草地的宽度BC．
21．小周同学自行设计了一盏台灯，台灯的高为4dm，灯泡在点A处，灯泡周围是纸质灯罩，台灯底座中心在点O处（底座厚度不计）．以点O为原点，以1dm为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，灯罩关于y轴对称．已知点B到y轴距离为1dm，到x轴距离为4dm，从侧面看，纸质灯罩部分（BC部分）近似为二次函数y=a(x−12)2+133的一部分．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图（1），连接AC并延长与x轴相交于点D，将OD的长称为可视范围半径．若点C到x轴的距离为3dm，求台灯的可视范围半径为多少dm？
（3）小周同学为了用眼健康，需将可视范围半径扩大至8dm，但限于灯杆长度和灯泡的位置无法改变，小周同学想到一个解决办法：先在BC段选取一点P，作点P关于y轴的对称点P'，将纸质灯罩上的点P，P'下面部分剪掉即可．求点P的坐标．
22．抛物线y＝ax2+bx﹣2的图象经过M（﹣2，3），N（1，﹣3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求A、B、C点的坐标；
（3）P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．
23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C，OB=13OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D在抛物线上，且在第二象限，连接BD交y轴于点E．
①若CE的长为d，D点的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
②取BD的中点F，连接AF，当AF∥BC时，求点D的坐标．
22章二次函数章末检测A卷
一．选择题（共10小题）
1．解析：方程ax2+bx+c＝0的解代入二次函数解析式，函数的值为0．
解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，
函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.01与y＝0.02之间，
所以对应的x的值在6.18与6.19之间，即6.18＜x1＜6.19．
故选：C．
2．解析：根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可．
解析：解：根据左加右减，上加下减的平移规律知：把抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣1，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到y＝﹣3x2+1；
故选：A．
3．解析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．
解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=−2a2a=−1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，
∴3a2+3a﹣6＝0，
∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．
故选：B．
4．解析：根据二次函数y＝x2+mx+m2+3m（m为常数）的图象经过点（0，4），则把（0，4）代入求出函数解析式，再根据y＝x2+x+4的图象与性质分别判断各选项即可．
解：由题意可得：
∴m2+3m＝4，
解得：m＝﹣4或m＝1，
∵对称轴在y轴左侧，
∴−m2＜0，
解得：m＞0，
∴m＝1，
∴解析式为y＝x2+x+4，
∴Δ＝1﹣4×4＝﹣15＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，故A错误，不符合题意；
而对称轴为直线x=−m2=−12，故B错误，不符合题意；
∵a＝1＞0，对称轴为直线x=−12，则当x＞−12时，y的值随x值的增大而增大，故C错误，不符合题意；
∵y=x2+x+4=(x+12)2+154，开口向上，
∴当x=−12时，这个函数有最小值154，正确，符合题意．
故选：D．
5．解析：根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题．
解：A、由图象可知，a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故A错误，不符合题意；
B、由图象可知b2﹣4ac＞0，故B错误，不符合题意；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=−12，
∴2×(−12)−1=−2，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标比﹣2小，
则当x＝﹣2时，函数值小于零，
∴4a﹣2b+c＜0，故C正确，符合题意；
D、根据开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小，
∵|x1+12|＞|x2+12|，
∴y1＜y2，故D错误，不符合题意，
故选：C．
6．解析：根据一次函数的b＝1和二次函数的a＝1即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过y轴正半轴，从而排除A和C，分情况探讨m的情况，即可求出答案．
解：∵二次函数为y＝x2+m，
∴a＝1＞0，
∴二次函数的开口方向向上，
∴排除C选项．
∵一次函数y＝﹣mx+1，
∴b＝1＞0，
∵一次函数经过y轴正半轴，
∴排除A选项．
当m＞0时，则﹣m＜0，
一次函数经过一、二、四象限，
二次函数y＝x2+m经过y轴正半轴，
∴排除B选项．
当m＜0时，则﹣m＞0
一次函数经过一、二、三象限，
二次函数y＝x2+m经过y轴负半轴，
∴D选项符合题意．
故选：D．
7．解析：由于抛物线经过点（﹣3，7），（5，7），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，从而可对②进行判断；利用表中对应值得到抛物线的顶点为（1，﹣9），所以可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线经过点（﹣2，0）和（4，0），加上抛物线开口向上，所以当﹣2＜x＜4时，y＜0，于是可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线经过点（3，﹣5）和（﹣1，﹣5），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5（a≠0）的两个根为3或﹣1，从而可对④进行判断．
解：∵抛物线经过点（﹣3，7），（5，7），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，所以②错误；
∴抛物线的顶点为（1，﹣9），即x＝1时，y有最小值﹣9，
∴抛物线开口向上，所以①正确；
∵抛物线经过点（﹣2，0），
∴抛物线经过点（4，0），
∴当﹣2＜x＜4时，y＜0，所以③正确；
∵抛物线经过点（3，﹣5），
∴抛物线经过点（﹣1，﹣5），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5（a≠0）的两个根为3或﹣1，
∴x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5＝0（a≠0）的一个根，所以④正确．
故选：C．
8．解析：依据题意，根据抛物线经过A，B，C三点中的两个点，进而分别建立方程组可求出a的值，最后可以判断得解．
解：由题意，①当抛物线过A、B两点时，可得9a+3b−2=−116a+4b−2=−2，
∴a=−13b=43．
②当抛物线过B、C两点时，可得16a+4b−2=−24a+2b−2=−3，
∴a=14b=−1．
③当抛物线过A、C两点时，可得9a+3b−2=−14a+2b−2=−3，
∴a=56b=−136．
∴符合题意的a的最大值是56．
故选：C．
9．解析：先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的图象与性质逐项判断即可得出答案．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
将（﹣1，﹣7），（1，3），（2，5）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）可得：
a−b+c=−7a+b+c=34a+2b+c=5，
解得：a=−1b=5c=−1，
∴y＝﹣x2+5x﹣1，
∴a＝﹣1＜0，
∴函数图象的开口向下，故①正确；
令y＝0，则﹣x2+5x﹣1＝0，
∵Δ＝52﹣4×（﹣1）×（﹣1）＝21＞0，
∴函数图象与x轴有交点，故②正确；
∵y＝﹣x2+5x﹣1
＝﹣（x2﹣5x）﹣1
=−(x−52)2+254−1
=−(x−52)2+214，
∴函数的最大值为214，故③错误；
∴当x＞3时，y的值随x值的增大而减小，故④正确．
故选：C．
10．解析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，根据x＞﹣1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，
∵﹣1＜12＜3，
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解析：依据题意，设函数为y＝ax2+bx+c，由图象过原点，从而c＝0，再由函数有最小值﹣4，可知a＞0，且−b24a=−4，进而可以得解．
解：由题意，设函数为y＝ax2+bx+c，
∵图象过原点，
∴c＝0．
又函数有最小值﹣4，
∴a＞0，且−b24a=−4．
∴若取a＝1，则b可取4．
综上，函数的表达式可以是y＝x2+4x．
故答案为：y＝x2+4x（答案不唯一）．
12．解析：先求出抛物线的对称轴，然后根据抛物线开口方向向上、距对称轴距离越远的点的函数值越大即可解答．
解：由条件可知：该二次函数的抛物线开口向上，对称轴为x=−2m2=−m，
∵﹣m﹣（﹣4﹣m）＝4＞3﹣m﹣（﹣m），点A（﹣4﹣m，p），点B（3﹣m，q）为二次函数y＝x2+2mx+2m2+n（m、n为常数）图象上两点，
∴p＞q．
故答案为：＞．
13．解析：根据对称轴在y轴右侧，且交y轴的正半轴可判断①；根据当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，经过计算即可判断②；利用二次函数的对称性和增减性可判断③；直线y＝cx+54c交x轴于（−54，0），交y轴于（0，54c），点（−54，0）在点（﹣1，0）的左侧，点（0，54c）在点（0，c）的上方，可判断④．
解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）经过点（﹣1，0），（m，0），且满足1＜m＜2，2＜c＜3．
∴抛物线开口向下，对称轴x=−1+m2＞0，
∴对称轴在y轴右侧，a、b异号，
∴abc＜0，故①正确；
②∵x＝2时，y＜0，x＝﹣1时，y＝0，
∴4a+2b+c＜0a−b+c=0，
∴6a+3c＜0，
即3a+c＜0，故②正确；
③∵抛物线上的两点M（﹣2，y1），N(94，y2)，
∴点M（﹣2，y1）在对称轴的左侧，点M（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（1+m，y1），
∵y1≤y2，
∴94≤1+m，
∴m≥54，故③错误；
④∵y＝cx+54c=c（x+54），
∴直线y＝cx+54c交x轴于（−54，0），交y轴于（0，54c），
∵点（−54，0）在点（﹣1，0）的左侧，点（0，54c）在点（0，c）的上方，
∴直线y＝cx+54c与抛物线无交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=cx+5c4无实数根．故④正确．
故答案为：①②④．
14．解析：根据二次函数图象与x轴有交点得出所对应的一元二次方程根的判别式大于等于零，再由x≥1时，y随x的增大而增大，得出抛物线的对称轴在直线x＝1或它的左边，据此可解决问题．
解：由题知，
因为二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2m﹣6（m为常数）的图象与x轴有交点，
所以方程x2﹣2mx+m2﹣2m﹣6＝0有实数根，
则Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣2m﹣6）≥0，
解得m≥﹣3．
又因为当x≥1时，y随x的增大而增大，
所以−−2m2≤1，
解得m≤1，
所以m的取值范围是：﹣3≤m≤1．
故答案为：﹣3≤m≤1．
15．解析：求得x＝0时的函数值即可求得图象与y轴的交点坐标；求得直线y=−k2与函数y=12x2−2|x|+32的图象有两个交点时k的取值即可求得关于x的方程x2﹣4|x|+k+3＝0有两个实数根，k的取值范围．
解：令x＝0，则y=12x2−2|x|+32=32，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，32）；
由图象可知，当直线y=−k2与函数y=12x2−2|x|+32的图象有两个交点时，−k2＞32，
解得k＜﹣3，
∴关于x的方程x2﹣4|x|+k+3＝0有两个实数根，k的取值范围是k＜﹣3．
故答案为：（0，32）；k＜﹣3．
三．解答题（共8小题）
16．解析：（1）由题意得P（0，1.5），抛物线的顶点坐标为（1，2），利用待定系数法求解即可；
（2）只要判断出乒乓球在运行中，高于AB，并落在B、C之间即可；
（3）依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y＝﹣0.5（x﹣k）2+1，利用待定系数法求得k值，并求得当x＝4时，y的值，即可判断．
解：（1）由题意得P（0，1.5），抛物线的顶点坐标为（1，2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
∵抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点P（0，1.5），
∴1.5＝a+2，
∴a＝﹣0.5，
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.5（x﹣1）2+2，即y＝﹣0.5x2+x+1.5；
（2）能，理由如下：
当x＝2时，y＝1.5＞AB，
当y＝0时，﹣0.5x2+x+1.5＝0，
解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3，
∴乒乓球在运行中，高于AB，并落在BC的中点处，
∴王同学抛出的乒乓球能投入箱子；
（3）解：乒乓球不能弹出箱子．理由如下：
依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y＝﹣0.5（x﹣k）2+1，
∵抛物线y＝﹣0.5（x﹣k）2+1的图象经过点（3，0），
∴﹣0.5（3﹣k）2+1＝0，
解得k1=3−2（舍去），k2=3+2，
∴弹出后抛物线解析式为y=−0.5(x−3−2)2+1，
当x＝4时，y=−0.5×(4−3−2)2+1=2−0.5＜1，
∴乒乓球不能弹出箱子．
17．解析：（1）把点（﹣1，0）代入解析式即可求出抛物线为y＝﹣x2+3x+4，由AB∥x轴即可求出点B（3，4），过点D作DH⊥OB，垂足为H，由角平分线性质得S△AODS△BOD=OAOB=ADDB，求出点D(43，4)，进而求得直线OD解析式为y＝3x，联立抛物线和直线解析式即可求出点C的坐标；
（2）由点E（m+1，y1）F（m﹣1，y2）求得y2−y1=(−m2+5m)−(−m2+m+6)＞0进而求出m＞32；
（3）分两种情况：当抛物线顶点落在线段GH上时，当抛物线顶点落在GH上方时，分别求解即可．
解：（1）①∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣3a+1（a＜0）过点（﹣1，0），
∴a+3a﹣3a+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+3x+4，
∴抛物线与y轴交于点A坐标为（0，4），
当y＝4时，即y＝﹣x2+3x+4＝4，
解得：x1＝0，x2＝3，
∴点B（3，4），
②过点D作DH⊥OB，垂足为H，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵OC平分∠AOB，
∴AD＝DH，
∵S△AOD=12OA⋅AD，S△BOD=12OB⋅DH=12DB•OA，AD=43，
∴S△AODS△BOD=OAOB=ADDB，
∵A（0，4），B（3，4），
∴OA＝4，AB＝3，OB=32+42=5，
∴45=AD3−AD，
∴AD=43，
∴D(43，4)，
设直线OD解析式为y＝kx，
∴43k=4，即直线OD解析式为y＝3x，
联立抛物线和直线解析式得：
y=−x2+3x+4y=3x，
解得：x1=2y1=6，x2=−2y2=−6（不合题意舍去），
∴点C（2，6）；
（2）∵点E（m+1，y），F（m﹣1，y2），在抛物线y＝﹣x2+3x+4上，
∴y1=−(m+1)2+3(m+1)+4=−m2+m+6，y2=−(m−1)2+3(m−1)+4=−m2+5m，
当y1＜y2时，即y2﹣y1＞0，
即：（﹣m2+5m）﹣（﹣m2+m+6）＞0，
解得：m＞32；
（3）抛物线y=ax2−3ax−3a+1=a(x−32)2+4−21a4，
∴抛物线对称轴为x=32，顶点为(32，4−21a4)，
∵点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，
I．当抛物线y＝ax2﹣3ax﹣3a+1的顶点(32，4−21a4)在线段GH上时，
即：4−21a4=3，
解得：a=−821，
Ⅱ．当抛物线顶点落在GH上方时，
当x＝1时，y＝a﹣3a﹣3a+1＝﹣5a+1，
当x＝3 时，y＝9a﹣9a﹣3a+1＝﹣3a+1，
∵a＜0，对称轴为x=32，
∴﹣5a+1＜﹣3a+1，
∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣3a+1与线段GH有且只有一个交点，
∴与线段GH有且只有一个交点，一定在对称轴右侧，
∴−5a+1＜3−3a+1≥3，
解得：−23≤a＜−25，
综上，a的取值范围是a=−821或−23≤a＜−25．
18．解析：（1）根据题意列代数式表示即可；
（2）根据题意列一元二次方程并解方程即可解决；
（3）设礼盒的侧面积为y cm2，列出表达式并根据二次函数性质得出最值即可解决．
解：（1）由题意得：长方体礼盒底面长AB＝（24﹣2x）cm，
宽BC=12(30−2x)=(15−x)cm；
故答案为：（24﹣2x）；（15﹣x）；
（2）由条件可得（24﹣2x）•（15﹣x）＝140，
解得：x1＝5，x2＝22（不合题意舍去），
（3）存在x，使礼盒的侧面积最大，理由如下：
设礼盒的侧面积为y cm2，由题意得：
y＝2（24﹣2x）x+2（15﹣x）x
＝﹣6x2+78x
=−6(x2−13x+1694−1694)
＝﹣6（x﹣6.5）2+253.5，
∵0＜24−2x＜240＜15−x＜15，
解得：0＜x＜12，
∴当x＝6.5时，y最大为253.5，
即存在x使礼盒的侧面积最大，此时x＝6.5．
19．解析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，即可解答；
（2）根据总利润＝单个利润×总数量进行计算，即可解答．
解：（1）设y＝kx+b，
把（15，100），（20，80）代入y＝kx+b中得：
100=15k+b80=20k+b，
解得：y＝﹣4x+160；
（2）由题意得：w＝y（x﹣10）
＝（﹣4x+160）（x﹣10）
＝﹣4x2+200x﹣1600
＝﹣4（x﹣25）2+900，
∵a＝﹣4＜0，
∴当x＝25时，w最大＝900元，
∴每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元．
20．解析：（1）由题意知，A（2，1.6），H（0，1.2），设上边缘抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣2）2+1.6，再待定系数法求解析式即可；
（2）由题意知，H（0，1.2）关于直线x＝2的对称点为（4，1.2），由下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，可求绿草地的宽度BC．
解：（1）由题意知，A（2，1.6），H（0，1.2），
设y＝a（x﹣2）2+1.6，
将H（0，1.2）代入y＝a（x﹣2）2+1.6得，1.2＝4a+1.6，
解得，a=−110，
∴y=−110(x−2)2+1.6，
即y=−110(x−2)2+85；
（2）由题意知，H（0，1.2）关于直线x＝2的对称点为（4，1.2），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，
∴BC＝4米．
即绿草地的宽度BC为4米．
21．解析：（1）先求出点B坐标，然后代入抛物线解析式得到a值即可．
（2）先根据抛物线解析求出点C横坐标，再由A、C两点通过待定系数法求得直线AC的解析式，最后由点D纵坐标为0求出其横坐标，即可得到OD的长度．
（3）根据A、D两点坐标求出直线AD的解析式，再联立抛物线解析式求出点P的坐标．
解：（1）根据题意，点A的坐标为（0，4），则点B坐标为（1，4）．
把点B坐标代入y=a(x−12)2+133得：
4＝a（1−12）2+133．
解得a=−43．
故二次函数解析式为y=−43（x−12）2+133．
（2）根据题意，yC＝3，则−43（x−12）2+133=3．
解得，x=32（舍去负根）．
∴点C坐标为（32，3）．
设直线AC解析式为y＝kx+b，由A、C两点坐标代入得：
4=b3=32k+b，解得b=4k=−23．
则直线AC的解析式为：y=−23x+4．
因点D纵坐标为0，则0=−23xD+4，解得xD＝6．
∴OD＝6dm．
故台灯的可视范围半径为6dm．
（3）由题意可知此时点D坐标为（8，0）．
结合点A坐标，同理可得直线AD解析式为：y=−12x+4．
由于点P同时在直线AD和抛物线y=−43（x−12）2+133上．
联立两者解析式得：−12x+4=−43（x−12）2+133，
解得x=118（舍去x＝0）．
∴点P的横坐标为118，代入直线AD解析式得，yP=5316．
故点P坐标为（118，5316）．
22．解析：（1）将M（﹣2，3），N（1，﹣3），代入y＝ax2+bx﹣2即可求解；
（2）分别令x＝0，令y＝0，即可求解；
（3）分类讨论①AC，BP为对角线时：②AP，BC为对角线时：③AB，CP为对角线时：三种情况即可求解；
解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2的图象经过M（﹣2，3），N（1，﹣3），将点M，点N的坐标代入得：
4a−2b−2=3a+b−2=−3，
解得a=12b=−32，
∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2；
（2）抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
令x＝0，得y＝﹣2，
∴C（0，﹣2）；
令y＝0，得：12x2−32x−2=0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
（3）满足条件的P点坐标为（﹣5，﹣2）或（5，﹣2）或（3，2）；理由如下：
如图：设点P（x，y），
①AC，BP为对角线时：
4+x=−1+00+y=0−2，
解得x=−5y=−2
∴P1（﹣5，﹣2）；
②AP，BC为对角线时：
−1+x=4+00+y=0−2，
解得x=5y=−2
∴P2（5，﹣2）；
③AB，CP为对角线时：
4−1=x+00+0=y−2，
解得x=3y=2
∴P3（3，2）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣5，﹣2）或（5，﹣2）或（3，2）．
23．解析：（1）由C点在抛物线上，得到C点坐标，再根据OB=12OC求出B点坐标，代入抛物线解析式即可得到a值；
（2）①过点D作DM⊥x轴于点M，证明△BEO∽△BDM，设D点坐标为（t，t2+t﹣6），结合相似三角形对应边成比例，表示出OE，从而表示出CE，得到d和t的关系式；
②先通过待定系数法求出直线BC的表达式，因为AF和BC平行，知道直线AF的k与直线BC的k相同，再代入点A，求出AF的表达式，设D点坐标为（m，m2+m﹣6），表示出F的坐标，然后将F代入直线AF，求出m．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，﹣6），
∵OB=13OC，
∴B点的坐标为（2，0），
将B（2，0）代入抛物线解析式，得：0＝4a+2﹣6，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣6；
（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠EOB＝∠DMB＝90°，
∴△BEO∽△BDM，
∴BOBM=OEMD，
∵D点的横坐标是t，抛物线的解析式为y＝x2+x﹣6，
∴D点坐标为（t，t2+t﹣6），
∴2−t+2=OEt2+t−6，
∴OE＝﹣2t﹣6，
∴CE＝OE+OC＝﹣2t，
即d＝﹣2t；
②∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点A，B，
∴令x2+x﹣6＝0，
解得x＝﹣3或x＝2，
∴A点坐标为（﹣3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，
把点B（2，0）代入解析式，得k＝3，
∵AF∥BC，
∴设直线AF的解析式为y＝3x+b，
把A点坐标（﹣3，0）代入上式，得：0＝﹣9+b，
∴b＝9，
设D点坐标为（m，m2+m﹣6），作FN⊥x轴，如图2所示，
又∵DM⊥x轴，
∴△DMB∽△FNB，
∵点F是BD的中点，
∴FNDM=BNBM=BFBD=12，
∴FN=12DM=m2+m−62，BN=12BM=12(2−m)=2−m2，
∴ON=BN−OB=2−m2−2=−m+22，
∴F点的坐标为(m+22，m2+m−62)，
∵点F在直线AF上，
∴将点F坐标代入y＝3x+9中，
得：m2+m−62=3(m+22)+9，
解得m=1+31（舍去）或m=1−31，
∴点D的坐标为(1−31，27−331)．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.06
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
x
…
﹣1
1
2
4
…
y
…
﹣7
3
5
3
…
x（元）
15
20
30
…
y（斤）
100
80
40
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
D
C
C
C
C