【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题16 导数与极限（50题竞赛真题强化训练）原卷版

这是一份【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题16 导数与极限（50题竞赛真题强化训练）原卷版，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（50题竞赛真题强化训练）
一、填空题
1．（2019·全国·高三竞赛）函数的最大值是______.
2．（2019·全国·高三竞赛）已知等比数列满足，则的取值范围为______.
3．（2019·全国·高三竞赛）称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：
（1）定义在上；
（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．
则以下函数是好函数的有______．
①， ②，
③， ④．
4．（2019·全国·高三竞赛）函数在区间[0，3]上的最小值为_______.
5．（2019·全国·高三竞赛）关于的不等式的解集为______.
6．（2019·山东·高三竞赛）设函数，那么f(x)的最大值是______ .
7．（2019·全国·高三竞赛）满足的整数n=__________．
8．（2019·全国·高三竞赛）设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数，的最小值为__________．
9．（2019·全国·高三竞赛）设．则当与两个函数图像相切时，______．
10．（2019·全国·高三竞赛）已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为______.
11．（2019·全国·高三竞赛）若函数 的图像上存在互相垂直的切线，则实数 是__________.
12．（2019·全国·高三竞赛）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是______.
13．（2019·全国·高三竞赛）已知数列满足，，且. 则______.
14．（2019·全国·高三竞赛）某人练习打靶，开始时，他距靶，此时，进行第一次射击.若此次射击不中，则后退进行第二次射击，一直进行下去.每次射击前都后退，直到命中为止，已知他第一次的命中率为，且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_________.
15．（2019·全国·高三竞赛）已知数列满足，，，记，其中，表示不超过实数的最大整数.则_______.
16．（2019·全国·高三竞赛）设．则______.
17．（2019·全国·高三竞赛）联结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体，我们称这个新正多面体为原多面体的正子体．一正方体的表面积为，它的正子体为，表面积为，的正子体为，表面积为，……如此下去，记第个正子体的表面积为．则________．
18．（2019·全国·高三竞赛）四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列.则的所有根中最大根与最小根之差是_________.
19．（2021·全国·高三竞赛）若数列是首项不为零的等差数列，则___________.
20．（2021·全国·高三竞赛）两数列满足，且对任意正整数n，，则为___________.
21．（2021·浙江·高三竞赛）若，，，，则______.
22．（2019·四川·高三竞赛）已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ .
二、解答题
23．（2019·全国·高三竞赛）已知函数.
（1）求的极大值；
（2）求的最大值.
24．（2019·广西·高三竞赛）已知函数.
（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.
25．（2021·全国·高三竞赛）求c的最大值，使得对任意的正实数x、y、z，均有，其中“”表示轮换对称求和．
26．（2019·全国·高三竞赛）在锐角△ABC中，证明:.
27．（2019·全国·高三竞赛）求所有的正实数k，使得对于任意正实数a、b、c，均有.
28．（2019·全国·高三竞赛）已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.
29．（2019·全国·高三竞赛）已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且.
30．（2019·全国·高三竞赛）已知，对任意实数成立．求的解析式．
31．（2019·全国·高三竞赛）已知各项均不小于1的数列满足：，，，试求：（1）数列的通项公式；
（2）的值.
32．（2019·全国·高三竞赛）已知，方程在上有唯一解.求的值.
33．（2019·全国·高三竞赛）设，对，有.求常数，使对一切正整数有，而对任何，都存在正整数，使.
34．（2019·全国·高三竞赛）给定正整数，（即等于进制表示为的数）.试求的值.
35．（2019·全国·高三竞赛）求最小的实数，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式．
36．（2019·全国·高三竞赛）已知，其中，常数．求所有的实数，使对任意、，恒有．
37．（2019·全国·高三竞赛）设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且,点.
(1)设是上的任意一点,试求线段的中点的轨迹的方程并指出曲线的类型和位置;
(2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用反三角函数式表示)
38．（2019·全国·高三竞赛）已知函数，其中，a为实数．
（1）当函数的图像在上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值．
39．（2019·全国·高三竞赛）已知抛物线上的动点P，及焦点．求的内切圆半径r的最大值．
40．（2019·全国·高三竞赛）设，，，其中，、、为给定的实数．
（1）求的表达式．
（2）问：当为何值时，极限存在？如果存在，请求出其值．
41．（2019·全国·高三竞赛）设函数的图像T上有两个极值点P、Q，其中，P为坐标原点.
（1）当点Q(1，2)时，求f(x)解析式；
（2）当点Q在圆上时，求曲线T的切线斜率的最大值.
42．（2019·四川·高三竞赛）已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1