【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题2 函数（50题竞赛真题强化训练）原卷版

这是一份【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题2 函数（50题竞赛真题强化训练）原卷版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（50题竞赛真题强化训练）
一、单选题
1．（2019·全国·高三竞赛）函数的定义域为，若满足（1）在内是单调函数；（2）存在，使在上的值域为，则称为“闭函数”.现知是闭函数，那么的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
2．（2018·全国·高三竞赛）表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数．则方程在区间中所有解的个数是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2019·全国·高三竞赛）设是给定的常数，是上的奇函数，且在上递增. 若，，那么，的变化范围是（ ）.
A．B．或
C．D．
4．（2019·贵州·高三竞赛）方程组的解的组数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知实数a，b满足：对于任意的实数x，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）．
A．[1，+)B．[，+)C．[，+)D．[，+)
二、填空题
6．（2018·湖南·高三竞赛）设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为_____.
7．（2018·天津·高三竞赛）若为正实数，且是奇函数，则不等式的解集是_____________
8．（2020·江苏·高三竞赛）已知集合，则满足的函数：共有___________个．
9．（2021·全国·高三竞赛）若函数的定义域为，值域为，则实数t的取值范围是___________.
10．（2018·山东·高三竞赛）函数的值域为______．（其中表示不超过实数的最大整数）．
11．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______．
12．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________．
13．（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程的两根，，则当正整数a取得最小值时，___________.
14．（2021·全国·高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为___________.
15．（2018·河北·高二竞赛）已知且，则的最大值为________.
16．（2018·河南·高三竞赛）已知、、均为正数，则的最大值为______．
17．（2018·甘肃·高三竞赛）已知函数（），函数满足（），若函数恰有2019个零点，则所有这些零点之和为______．
18．（2018·甘肃·高三竞赛）关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是______．
19．（2019·上海·高三竞赛）若直线ax－by+2=0(a>0，b>0)和函数的图象均恒过同一个定点，则的最小值为________.
20．（2019·重庆·高三竞赛）设A为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合B={x+y|x，y∈A，x≠y}，若，则集合A=_______ .
21．（2019·重庆·高三竞赛）函数的最小值为m，最大值为M，则_______ .
22．（2019·吉林·高三竞赛）已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________ .
23．（2019·福建·高三竞赛）已知的图象关于点(2,0)对称，则=____________ .
24．（2019·河南·高二竞赛）已知函数的定义域为D.且点形成的图形为正方形，则实数a=____________ .
25．（2019·河南·高二竞赛）已知函数，记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.当a､b满足M(a,b)≤2时，的最大值为____________ .
26．（2019·贵州·高三竞赛）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________ .
27．（2019·广西·高三竞赛）设函数，则y的最小值为____________ .
28．（2019·广西·高三竞赛）已知xyz+y+z=12，则的最大值为____________ .
29．（2019·浙江·高三竞赛）如图所示，将长度为1的线段分为x、y两段，再将长度为x的线段弯成半圆周ACB，将长度为y的线段折成矩形ABDE的三条边(BD、DE、EA)，构成闭“曲边形”ACBDEA，则该曲边形面积的最大值为____________.
30．（2021·全国·高三竞赛）在同一平面直角坐标系内，的图象与它的反函数的图象交点的坐标为______．
31．（2021·全国·高三竞赛）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，．若恒成立，则实数a的取值范围是_________．
32．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹方程恰好为，若，总有成立，则m的取值范围是________．
33．（2021·全国·高三竞赛）设常数，函数存在反函数，若关于的不等式对所有的恒成立，则实数的取值范围为_________.
34．（2021·全国·高三竞赛）设上的函数满足．当时，，则_______．
35．（2021·全国·高三竞赛）若，则的值为_______．
36．（2021·全国·高三竞赛）设，已知对任意的，都有，则实数a的取值范围是___________．
37．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，对任意的实数a、b，对于任意的，有不等式恒成立，则m的取值范围是________．
38．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）实数与函数满足，且对任意均有．令，则的值域为______．
39．（2021·全国·高三竞赛）实数x、y满足则x、y的大小关系是___________．
40．（2019·吉林·高三竞赛）已知函数的零点，其中常数a､b满足条件，则n的值为____________ .
41．（2021·全国·高三竞赛）设，对函数，其中表示不超过的最大整数，其值域是_______.
42．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，如果不等式对恒成立，则实数m的取值范围_______________.
三、解答题
43．（2019·全国·高三竞赛）设实数a、b、c、d满足.
证明：.
44．（2018·天津·高三竞赛）设、、是方程的三个根，且.
⑴求的整数部分；
⑵求的值.
45．（2019·全国·高三竞赛）设a､b､c均大于1，满足，求的最大值.
46．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，记的最大值为．当b、c变化时，求的最小值．
47．（2018·山东·高三竞赛）实数、、满足，试求的最大值．
48．（2021·全国·高三竞赛）已知，且满足，求的最大值.
49．（2021·全国·高三竞赛）对于区间与函数，定义区间Ⅰ的长度为．已知二次函数对于任何长度为1的区间Ⅰ，均有，求证：对于任何长度为2的区间J，均有．
50．（2018·湖北·高三竞赛）已知正数满足，求的最小值.