【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）原卷版

这是一份【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）原卷版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（50题竞赛真题强化训练）
一、单选题
1．（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2018·四川·高三竞赛）函数的最大值为（ ）.
A．B．1C．D．
3．（2019·全国·高三竞赛）函数的值域为（ ）（表示不超过实数的最大整数）.
A．B．
C．D．
4．（2010·四川·高三竞赛）已知条件和条件．则是的（ ）．
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2018·全国·高三竞赛）在中，，，则的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2018·江西·高三竞赛）若三个角、、成等差数列，公差为，则______．
7．（2018·广东·高三竞赛）已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则___________.
8．（2019·全国·高三竞赛）设锐角、满足，且，则__________．
9．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________．
10．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______．
11．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________．
12．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______．
13．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________.
14．（2021·全国·高三竞赛）已知三角形的三个边长成等比数列，并且满足.则的取值范围为___________.
15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范是___________.
16．（2021·浙江·高三竞赛）在中，，.若动点，分别在，边上，且直线把的面积等分，则线段的取值范围为______.
17．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______.
18．（2021·全国·高三竞赛）已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，记、的面积分别为、，则的最小值为__________．
19．（2021·全国·高三竞赛）满足方程的实数x构成的集合的元素个数为________．
20．（2021·全国·高三竞赛）设的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则值为_________．
21．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________．
22．（2021·全国·高三竞赛）设的三个内角分别为A、B、C，并且成等比数列，成等差数列，则B为____________.
23．（2021·全国·高三竞赛）如果三个正实数满足，，，则_________.
24．（2021·全国·高三竞赛）设，则_________．
25．（2021·全国·高三竞赛）已知，则的取值范围是________.
26．（2020·全国·高三竞赛）在中，，边上的中线长为，则的值为_______．
27．（2019·江苏·高三竞赛）已知函数的最小值为－6，则实数a的值为________ .
28．（2019·福建·高三竞赛）在△ABC中，若，AB=2，且，则BC=____________ .
29．（2018·全国·高三竞赛）设是的三个内角.若,其中,,且,则______.
30．（2018·全国·高三竞赛）在中，已知、、分别是、、的对边．若，，则______．
31．（2018·全国·高三竞赛）若对任意的，只要，就有，则正数的取值范围是______.
32．（2018·全国·高三竞赛）在锐角中，的取值范围是______.
33．（2019·全国·高三竞赛）已知单位圆上三个点，， 满足 .则__________.
34．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________．
35．（2021·全国·高三竞赛）已知正整数，且，设正实数满足，则的最小值为_______．
36．（2021·全国·高三竞赛）设锐角的三个内角，满足，则的最小值为_______．
37．（2019·贵州·高三竞赛）在△ABC中，.则____________ .
38．（2019·江西·高三竞赛）△ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则____________ .
三、解答题
39．（2021·全国·高三竞赛）在中，三内角A、B、C满足，求的最小值．
40．（2021·全国·高三竞赛）解关于实数x的方程：（这里为不超过实数x的最大整数）
41．（2021·全国·高三竞赛）已知点，其中，且坐标原点O恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
42．（2019·上海·高三竞赛）已知，且，求tanA的最大值.
43．（2018·全国·高三竞赛）在中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
44．（2019·全国·高三竞赛）在△ABC中，若，证明:∠A＋∠B＝90°
45．（2018·全国·高三竞赛）已知的三个内角满足,，求的值.
46．（2018·全国·高三竞赛）已知函数在有最大值2.求实数的值.
47．（2019·全国·高三竞赛）求的最小值．
48．（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有．
49．（2021·全国·高三竞赛）设是锐角，满足，求证：.
50．（2019·河南·高二竞赛）锐角三角形ABC中，求证：.