2021年中考数学：专题25 平行四边形（知识点串讲）

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专题25 平行四边形【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”平行四边形的性质：1、  平行四边形对边平行且相等；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC
2、平行四边形对角相等、邻角互补；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形  ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…
3、平行四边形对角线互相平分；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD
4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。平行线的性质：1、平行线间的距离都相等；2、两条平行线间的任何平行线段都相等；3、等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的判定定理（基础）：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积公式：面积=底×高知识点二三角形中位线三角形中位概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何描述：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC【考查题型】考查题型一利用平行线的性质求解典例1．（2020·浙江温州市·中考真题）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（    ）A．40° B．50° C．60° D．70°变式1-1．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）A． B． C． D．变式1-2．（2020·广西河池市·中考真题）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）A．5 B．6 C．4 D．5变式1-3．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　A． B． C． D．考查题型二利用平行线的性质证明典例2．（2020·湖南邵阳市·中考真题）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（    ）A． B． C． D．变式2-1．（2020·湖北襄阳市·中考真题）已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（    ）A．，B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当且时，四边形是正方形变式2-2．（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（    ）A． B． C． D．考查题型三根据已知条件判断是否构成平行四边形典例3．（2020·湖南衡阳市·中考真题）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD变式3-1．（2019·四川泸州市·中考真题）四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　)A． B．，C．， D．变式3-2．（2018·黑龙江绥化市·中考真题）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　A．， B．，C．， D．，考查题型四利用平行线性质与判定求解典例4．（2020·重庆中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．变式4-1．（2020·四川广元市·中考真题）已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，的面积为2，求的面积．变式4-2．（2019·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是　   　．考查题型五利用平行线性质与判定证明典例5．（2020·浙江绍兴市·中考真题）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．变式5-1．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．变式5-2．（2019·安徽中考真题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值考查题型六利用三角形中位线进行求解典例6．（2020·广东中考真题）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（    ）A．8 B． C．16 D．4变式6-1．（2020·广东广州市·中考真题）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（  ）A． B． C． D．变式6-2．（2020·浙江宁波市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．4变式6-3．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）A．20 B．30 C．40 D．50考查题型七与三角形中位线有关的面积计算典例7．（2020·四川内江市·中考真题）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　　）A．30 B．25 C．22．5 D．20变式7-1．（2020·四川省内江市三模）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1变式7-2．（2020·东明县一模）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4变式7-3．（2020·河南模拟）如图，是平行四边形的对角线的交点，是的中点，若，则的值为(     )A． B． C． D．考查题型八与三角形中位线有关的证明典例8．（2020·四川攀枝花市·中考真题）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图是的重心．求证：．变式8-1．（2019·湖南娄底市·中考真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，．(1)求证：；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．变式8-2．（2019·四川广元市·中考真题）如图，已知：在中，，延长BA到点D，使，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：．考查题型九三角形中位线的实际应用典例9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（　　）A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m变式9-1．（2019·湖南长沙市模拟）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．