初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用完整版ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）13.2 勾股定理的应用完整版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新课导入，直角三角形三边的关系，合作探究，方法一割，S正方形R，方法二补，做一做，赵爽弦图证明勾股定理，b-a，a+b2等内容，欢迎下载使用。
3.猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标.
会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
小优去朋友家做客，看到她朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
观察右边地面的图形，猜想小优发现了什么？
1. 观察正方形瓷砖铺成的地面，如果每一个小方格表示 1 cm2，那么可以得到：
(1) 正方形 P 的面积是 cm2；
(2) 正方形 Q 的面积是 cm2；
(3) 正方形 R 的面积是 cm2.
SP + SQ = SR
2.上面三个正方形的面积之间有什么关系？
AC 2 + BC 2 = AB 2
3.等腰直角三角形 ABC 三边长度之间存在什么关系吗？
Sp = AC2 SQ = BC2 SR = AB2
总结：在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
思考 那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？
把 R 看作是四个直角三角形的面积 + 小正方形面积.
这两幅图中Q，P 的面积都好求，该怎样求 R 的面积呢？
把 R 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
BC2 + AC2 = AB2
分别以 5 cm、12 cm 为直角三角形的直角边作出一个直角三角形 ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
∵ S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b - a)2，
∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
即 a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab，
∴ a2 + b2 = c2.
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 a2 + b2 = c2 .
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：∵ 在 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，∴ a2 + b2 = c2（勾股定理）.
例1 在Rt△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6，BC = 8. 求 AC 的长.
解 根据勾股定理，可得AB² + BC² = AC².
总结：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长.
例2 如图，Rt△ABC 的斜边 AC 比直角边 AB 长 2 cm，另一条直角边 BC 的长为 6 cm. 求 AC 的长.
解：由已知 AB = AC－2，BC = 6 cm，根据勾股定理，可得AB² + BC² = (AC－2)² + 6² = AC²，解得 AC = 10 (cm).
例3 如图，为了求出位于湖两岸的点 A、B 之间的距离，一名观测者在点 C 处设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到 AC 的长为 160 m，BC 的长为 128 m. 问：从点 A 穿过湖到点 B 有多远？
解 如图，在Rt△ABC 中，AC = 160 m，BC = 128 m，根据勾股定理，可得
答：从点 A 穿过湖到点 B 有 96 m.
1.在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，求b；(2)若a=24，c=25，求b.
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.1cm）
如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E，∴C′E=AD−ED=8−ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8−ED)2+42，解得ED=5.
1．下列说法中正确的是(　　)A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，所以a2＋b2＝c2
3. 若在直角三角形中，有两边长分别是5和12，则第三边长为__________．
4．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD＝∠C.若AF＝4，BF＝3，则点F到直线AB的距离为________．
5．直角三角形两条直角边长之和为3.5，面积为1.5，则斜边长为________．
6．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，则下列选项中不能用来证明勾股定理的是(　　)
7．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，点E为AC上一点，连结BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)证明：DF⊥AB.
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，证明：a2＋b2＝c2.