初中12.3 等腰三角形优秀复习课件ppt

这是一份初中12.3 等腰三角形优秀复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了真命题，假命题，基本事实，没有刻度的直尺和圆规，一条线段，垂直平分线上，角的平分线上，复习题，①②③④，°或20°等内容，欢迎下载使用。
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力．
1．命题表示判断的语句叫做　 　.注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．
2．命题的组成许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论．
3．命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　.事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．
4．基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　.
5．判定三角形全等(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)．
6．证全等三角形的思路
7．全等三角形的性质(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2) 全等三角形的面积相等，周长相等；(3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．
8．等腰三角形的性质和判定(1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”．(2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”)(3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”．
9．等边三角形(1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°.(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形．
10．尺规作图把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． 11．常见的基本作图(1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线；(4) 过一已知点作已知直线的　 　；(5) 作已知线段的垂直　 　线．
11．互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　 　，而第一个命题的结论是第二个命题的　 　 ，那么这两个命题叫做互逆命题．12．逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成　 　 ，并将结论改成　 　，便可以得到原命题的逆命题．
[注意] 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题．但原命题正确，它的逆命题未必正确．如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题．
13．逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 　定理．[注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．
14．垂直平分线线段垂直平分线上的点到　 　 . 它的逆定理是：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的　 .[注意] 前面是线段垂直平分线的性质，后面是线段垂直平分线的判定．
线段两端点的距离相等　
15．角的平分线角的平分线上的点到角的两边的距离相等．它的逆定理是：到角的两边距离相等的点在　 　.[注意] 前面是角平分线的性质，后面是角平分线的判定．
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（5）若a、b、c都是有理数，且a>b，则ac>bc.
假命题，反例：对顶角相等.
假命题，反例：60°、80°、40°的三角形.
假命题，反例：a=2，b=1，c=0，此时ac=bc.
2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）每个命题都有逆命题. （ ）（2）每个定理都有逆定理. （ ）（3）真命题的逆命题都是真命题. （ ）（4）假命题的逆命题都是假命题. （ ）
3.如图，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC// DF，BC // EF，∴∠A=∠EDF，∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等).又∵AB=DE，∴△ABC≌DEF(ASA).
4.如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BC// EF，∴∠ABC=∠DEF(两直线平行，内错角相等).∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE(等式的性质)，即AB=DE.又∵BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(SAS).
5.如图，AC=BD，BC=AD. 求证：△ABC≌△BAD.
证明：在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，BC=AD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SSS).
6.如图，∠1=∠2，∠B=∠D. 求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).又∵∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS).
7.如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E. 求证：∠BAE=∠CAE，BE=CE.
证明：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAE=∠CAE.又∵AB=AC，∴BE=CE.
8.如图，在△ABC中，∠BDA=∠CEA，AE=AD. 求证：AB=AC.
证明：在△ABD和△ACE中，∵∠A=∠A，AD=AE，∠BDA=∠CEA，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AD，DE⊥AB. 求证：∠ECD =∠EDC.
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ECD=∠ACB−∠ACD=90°−∠ACD.∵DE⊥AB，∴∠EDC=∠EDA−∠ADC=90°−∠ADC.∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC.∴∠ECD=∠EDC.
10. 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，为什么？
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定义)．又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED. 即测得的DE的长就是AB的长.
1．下列句子中，是定义的是(　　)A．在正数前面加上符号“－”的数是负数B．a，b两条直线平行吗C．画一个角等于已知角D．过一点画已知直线的垂线
2．下列语句中属于定理的是(　　)A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是同位角C．对顶角相等D．直线AB和CD垂直吗
3．对于命题“若a2>b2，则a>b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是(　　)A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝0 D．a＝－1，b＝－2
4．如图，点A，D分别在线段CE，BF上，连结AB，CD，EF.现有以下三个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成________个真命题．
5. 如图，AC与BD交于点O，在△AOB与△COD中，∠A＝∠C，请添加一个条件：____________________，使得△AOB≌△COD.
OA＝OC(答案不唯一)
6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠AOB＝135°；②BA＝BF；③△AOG≌△FOD；④BD＋AG＝AB.其中正确的结论有_______________．(填序号)
7. 如图①，AD与BC交于点E，连结AB和CD，AB和CD的延长线交于点F，满足∠ABC＝∠ADC＝α， AE＝CF.(1)当α＝90°时，判断BE与BF的数量关系，并证明；
7. 如图①，AD与BC交于点E，连结AB和CD，AB和CD的延长线交于点F，满足∠ABC＝∠ADC＝α， AE＝CF.(2)如图②，当90°＜α＜180°时，求证：BE＝BF.
8. 如图所示，点C在线段AB上，△DAC和△EBC均是等边三角形．AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，连结MN.有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM＝CN，③AC＝DN，④MN∥AB，其中，正确的个数是(　　)A．3 B．2 C．1 D．4
9. 如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M、点N为射线OA、射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝________．
10. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是线段BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，CF平分∠ACE，∠ADF＝60°.求证：AD＝DF.
【证明】如图，过点D作DG∥AC交AB于点G.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°.∵DG∥AC，∴∠BGD＝∠BAC＝60°，∠BDG＝∠ACB＝60°.∴∠B＝∠BGD＝∠BDG＝60°.∴△BGD为等边三角形，∴BG＝BD，∴AB－BG＝BC－BD，即AG＝CD，
11. 已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图①，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝AF，试判断△DEF的形状，并说明理由；
【解】△DEF为等腰直角三角形．理由：连结AD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD⊥BC.∴∠B＝∠DAF＝∠BAD，∠ADB＝90°.∴BD＝AD.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)如图②，若E，F分别为AB的延长线、CA的延长线上的点，且仍有BE＝AF，请判断△DEF是否仍是(1)中的形状，并说明理由．
【解】△DEF仍是等腰直角三角形．理由：连结AD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，∴∠EAF＝90°，∠ABC＝45°，∠BAD＝45°，AD⊥BC.∴∠DBE＝135°，∠DAF＝∠BAD＋∠EAF＝135°，∠BAD＝∠ABC，∠ADB＝90°.∴∠DBE＝∠DAF，BD＝AD.又∵BE＝AF，∴△DBE≌△DAF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝∠ADF＋∠BDF＝∠ADB＝90°.∴△DEF是等腰直角三角形．
12．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．CD平分∠ACBB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．AB垂直平分CD
13．如图，在△ABC中，∠A＝100°，点D是BC上的一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF＝____________．
14. 如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连结AD.(1)求证：∠CAD＝∠ACD；
【证明】∵l是AB的垂直平分线，点D在l上，∴DA＝DB.又∵DB＝DC，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠ACD.
14. 如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连结AD.(2)连结BE，若BD⊥CD，求证：BE⊥AC.
【证明】∵BD⊥CD，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＋∠CBD＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＋∠BAD＋∠ABD＝90°.∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠BAD.又∵∠CAD＝∠ACD，∴∠CAD＋∠BAD＝45°，即∠EAB＝45°.∵l是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝45°，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F.下列结论中一定正确的是(　　)①∠CED＝∠CDE；②S△AECS△AEG＝ACAG；③∠ADF＝∠FDB；④CE＝DF.A．①②③④ 　B．①② C．①②③ D．①②④
17. 如图，小颖同学想画∠AOB的平分线，可忘了带量角器和圆规，只有一个带刻度的直角三角尺，于是她做了如下操作：在OA，OB边上量取OC＝OD＝2 cm，分别过点C，D作CF⊥OA，DE⊥OB，CF与DE交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．请判断小颖的做法是否可行，并说明理由．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AE＝AD，则∠EDC的度数是(　　)A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
【点拨】设∠EDC＝x.因为AB＝AC，所以可设∠B＝∠C＝y，则∠AED＝∠EDC＋∠C＝x＋y.又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x＋y，所以∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝2x＋y.又因为∠ADC＝∠B＋∠BAD，所以2x＋y＝y＋30°，解得x＝15°，所以∠EDC的度数是15°.
19. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连结DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为________．
【点拨】∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠CBO，∠BAO＝∠CAO，∠BCO＝∠ACO.∵AD＝AO，∴∠D＝∠AOD，∴∠BAO＝2∠D.设∠D＝α，则∠BAO＝2α，∠BAC＝4α.易得△DBO≌△CBO，∴∠BCO＝∠D＝α，∴∠BCA＝2α，∴54°＋4α＋2α＝180°，∴α＝21°，∴∠BCA＝42°.
20. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B＝____________．