数学八年级上册（2024）第四章 一次函数2 认识一次函数优质课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第四章 一次函数2 认识一次函数优质课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了V＝55t，y＝10－6x，圆柱的底面半径，V＝8πr2，l＝100－4t，≤t≤25等内容，欢迎下载使用。
从漏水、燃香现象抽象变量关系，通过实验推导公式，建立坐标系分析模型，理解 “均匀变化” 本质，掌握实际问题数学化方法。
整理实验数据并在坐标系中描点，分析数据规律与差异，培养数据处理与逻辑推理能力。
运用数学模型解决漏水量估算、燃香时长预测等问题，体会数学实用价值，增强数学应用意识。
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流.
（1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出（t，V）对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少？
（2）下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t，V）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
（3）分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗？
（4）你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
分享各组的实验结果，并交流下列问题：
（1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面？（3）假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化？为什么？
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点.
（2）估计燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由.
解：燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度为 17.9 cm。理由如下：据表可知，每分钟燃烧 0.5 cm，一根完整的驱蚊线香的长度为22.4+0.5=22.9 cm，10 min 燃烧0.5×10=5 cm，所以 10 min 后可燃烧部分的长度为22.9－5=17.9 cm.
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.
由（2）得，一根完整的驱蚊线香的长度是 22.9 cm，每分钟燃烧 0.5 cm.
所以这根香可燃烧：22.9÷0.5=45.8(min).
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式.
l=22.9－0.5t（0≤t≤45.8）
1. 我们知道：海拔高度每上升 1 km，温度下降 6 ℃，某时刻，某地地面温度为 10 ℃，设高出地面 x km处的温度为 y ℃，(1) 随着海拔高度的上升，温度的下降 （填“是”或“不是”）均匀的.(2)写出 y 与 x 之间的函数关系式；
2. 假设圆柱的高是 8 cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之均匀变化，(1) 在这个变化的过程中，自变量为 .(2) 如果圆柱底面半径为 r (单位：cm)，那么圆柱的体积 V (单位：cm3) 可以表示为 ；(3) 当 r 由 1 cm 变化到 6 cm 时， V 由 cm3 变化到 cm3 .
知识点“均匀”变化1. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升.小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水.设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是(　　)A.y＝0.05x　　B.y＝3xC.y＝60x　　D.y＝0.05x＋60
2.如图是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子.随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高　　　　(填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
3.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm.(1)导火线燃烧时剩余的长度l(单位：cm)与燃烧时间t(单位：s)之间的函数关系式是　　　　　　　　　　；(2)点燃导火线　　s后爆炸，自变量t的取值范围是　　　　　　　　；
(3)填表(注意首尾两点的选取)：
(4)根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象；
【解】根据表格中的对应值画出函数图象如图.
(5)由图象可知：点燃导火线12.5 s时，导火线还剩　　　　cm.
4.弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度(最长为20 cm)y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)的部分对应值如下表：下列说法不正确的是(　　)A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6 kg时，弹簧长度为11 cmC.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD.挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm