初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了知识关联，达标测评，课堂小结，实际问题，数学问题，均匀变化的意义等内容，欢迎下载使用。
问题1:什么是函数?问题2:函数有哪些表示方法?
表格法、关系式法和图象法
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗?先猜一猜,再设计一个方案具体估算一下,并与同伴进行交流.
【操作·思考】 将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯.每隔1 min,记录一下量杯中的水量.下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点
【操作·思考】 (1)你认为漏水量的变化具有什么规律?(2)据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年(365天)呢?够一个人一年使用吗?(2020年,我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207 L/d,农村100 L/d).(3)分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗?
解:(1)随着时间的变化漏水量逐渐增加,时间每增加1 min,漏水量增加5.5 mL.(2)水龙头一天的漏水量为7920 mL,一年为2890.8 L,不够一个人一年使用.(3)漏水量V与时间t之间的关系式为V=5.5t.
【思考·交流】分享各组滴漏现象的实验结果,并交流下列问题:(1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处?(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面?(3)假如水龙头漏水严重一些,表格、图象和关系式可能会发生什么变化?为什么?
解(1)要通过小组合作学习让学生发现,各实验数据与结果的共同之处,漏水量都是随着时间的变化而均匀变化;不同之处可能单位时间内漏水量不同.(2)导致数据不一致的原因是水龙头打开的程度不同,或测量的误差所导致的结果不同.从而使表格中漏水量的均匀变化量不同、图象中同一时刻对应的点的高度不同,关系式中t的系数不同.(3)如果漏水严重一些,表格中V的单位时间变化量会变大,图象中同一时间所对应的点会上升,图象会变陡,关系式中t的系数会增大.
【应用】 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度.数据如下:(1)根据小颖得到的数据,在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点;
【应用】为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度.数据如下:(2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度,并说明理由; (3)估计这根香可燃烧的时间,并说明理由;(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t之间的关系式.
根据表格可知香的没燃烧时长度为22.9cm,每燃烧1min，香的长度减少0.5cm，所以燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为：22.9-10×0.5=17.9 cm
22.9÷0.5=45.8 min
l=-0.5t+22.9.(0≤t≤45.8)
【思考·交流】在小颖的实验中,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm.也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流.
【说明】所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的.
【拓展提升】 输液管上有一个调节滴速的开关,护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间.对于不同的药物,不同体质的人输液速度不相同.下表记录了40 min内5个时间点的剩余药液量,其中t表示输液所用时间,y表示剩余药液量.根据以上信息解决下列问题:(1)研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系,在图中的平面直角坐标系中,描出上表 中以各对对应值为坐标的点并连线;(2)结合表中数据写出剩余药液量y关于输液所用时间t的函数表达式 　 (不要求写 自变量的取值范围); (3)在这种输液速度下,请根据函数图象判断这100 mL药液 (填“能”或“否”) 在70 min内输完.
y=-1.5t+100
1.将温度计从装有热茶的杯子中取出之后,立即放入一杯凉水中.每隔5 s读一次温度计上显示的度数,将记录下的数据制成下表.下列说法不正确的是( )A.当温度计上显示的度数是14.0 ℃时,t=25 sB.当t=10 s时,温度计上显示的度数是31.0 ℃C.温度计上显示的度数随着时间推移逐渐减小D.依据表格中反映出的规律,当t=35 s时,温度计上显示的度数是13.0 ℃
2.某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度(简称“声速”)与空气温度之间关系的一些数据(如下表所示):则下列说法中正确的是( )①在这个变化过程中,自变量是空气温度,因变量是声音在空气中传播的速度;②空气温度越高,声音传播的速度越快;③声音在空气中传播的速度y(m/s)与空气温度x(℃)之间的关系式是y=0.6x+330;④空气的温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s.A.①②③　　　　B.②③④　　　　C.①③④　　　D.①②③④
| 课堂检测 |1.某商场根据调查发现,一商品的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如下表所示的关系,估计当x=150时,y的值为　　　　. 
2.小伟每天在健身房的跑步机上匀速跑步,他跑步的时间和路程的变化情况如下表:
(1)根据表中的数据,请你简单说一说小伟跑步的路程s是怎样随着时间t的变化而变化的,路程增加是均匀的吗?
解:(1)根据题意每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,路程增加是均匀的.
(2)写出小伟跑步的路程s与时间t的关系式,并说明理由.
(2)s=0.18t.理由:小伟每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,所以跑步1 min的路程是0.18 km,因此跑步路程s与时间t的关系式为s=0.18t.