初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了建筑中的等腰三角形，现代桥梁，等腰三角形的性质，ABAC，等腰三角形，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD等内容，欢迎下载使用。
3.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．
定义及相关概念有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？
视频：等腰三角形的剪裁
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
应用格式：∵AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角).
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
已知：△ABC 中，AB = AC，求证：∠B =∠C .
证法：作底边 BC 边上的中线 AD.在△ABD 与△ACD 中， AB = AC (已知)， BD = DC (已作)， AD = AD (公共边)，∴ △ABD≌△ACD (SSS).∴ ∠B =∠C.
你还有其他的证明方法吗？
解：∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).∴∠B =∠C = ×(180° - 120°) = 30°.又∵BD = AD (已知)，∴∠BAD =∠B = 30°(等边对等角).同理，∠CAE =∠C = 30°.∴∠DAE =∠BAC -∠BAD -∠CAE = 120° - 30° - 30° = 60°.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，点 D，E 是底边上两点，且 BD = AD，CE = AE. 求∠DAE 的度数.
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
分析：(1) 找出图中所有的相等角；
(2) 找出图中有几个等腰三角形；
∠C =∠BDC =∠ABC.
(3) 观察∠BDC 与∠A 的关系，∠ABC、∠C 呢?
∠BDC = ∠A +∠ABD = 2∠A ，
∠ABC =∠BDC = 2∠A，
∠C =∠BDC = 2∠A.
(4) 设∠A = x°，请把△ABC 的内角和用含 x 的式子表示出来.
∵∠A +∠ABC +∠C = 180°，∴ x + 2x + 2x = 180°.
解：∵ AB = AC，BD = BC = AD，∴ ∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x.于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC+∠C = x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°.∴ 在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为 x.
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，求这个三角形的底角的度数.
解：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，由于两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
AB = AC = BC
推论：等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°.
已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明： ∵ AB = AC， ∴∠B =∠C (等边对等角). 同理，∠A =∠C. ∴∠A =∠B =∠C. ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
例4 如图，△ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED 的度数．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵ BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°.∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形的三个内角都是 60°，这个性质常应用在求角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质求解.
知识点1 等腰三角形的“等边对等角”的性质1.如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝　 .
2.如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为　　　　.
3.如图，在点O处用钉子将木条AB，CD钉在一起，P是木条CD上一点，用橡皮筋连接AP，BP，固定木条AB，把木条CD绕点O转动.若O是AB的中点，当△PAB的面积最大时，∠PAO与∠PBO之间存在的数量关系为　　　 　　　.
4.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是(　　)A.若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBCB.若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BEC.若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBCD.若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE
知识点2 等边三角形的性质5.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H.小花放入一张等边三角形纸片BDE，点E在BC上，F为AH与DE的交点，小都又放一张等边三角形纸片EFG，点G在BC上.小花和小都量得EF＝5，CE＝3，那么等腰三角形纸片底边BC的长应为　　.
6.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E，连接DE，则∠DEC＝(　　)A.20°　　B.25°　　C.30°　　D.35°
7.如图，△ABC，△ADE都是等边三角形，且AD是∠BAC的平分线，连接BE，有下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确的个数为(　　)A.3　　B.2　　C.1　　D.0
【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵AD是角平分线，∴∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，①正确.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AE＝AD.∴∠BAE＝30°＝∠BAD.又∵AF＝AF，∴△EAF≌△DAF(SAS)，∴EF＝FD，∠AFE＝∠AFD＝90°，即AF垂直平分DE，∴BE＝BD.故②③正确.∴正确结论的个数是3.
易错点 求角的度数时考虑问题不全而漏解8. 在等腰△ABC中，若AB最长，且∠B＝30°，则∠C＝　　　 　.
9. 如图①，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”(　　)A.1对　　 B.2对　　C.3对　　 D.4对