2024-2025学年湖南省株洲市石峰区八年级下学期5月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市石峰区八年级下学期5月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了在中，，，，则的值为，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A.如果两个数相等，那么它们的平方相等
B.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C.如果一元二次方程没有实数根，那么
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
2.下面的四个命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
3.若一个n边形的内角和为，则n的值是（ ）
A.9B.7C.6D.5
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A.AC⊥BDB.AB＝CD
C.BO＝ODD.∠BAD＝∠BCD
5.在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.如果，那么
B.有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
C.两个锐角之和一定是钝角
D.三个内角都相等的三角形是等边三角形
8.如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（ ）
A.4B.6C.7D.8
10.如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（ ）
A.30mB.40mC.50mD.60m
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放.将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接.若，,则点A到直线的距离为 _______________.

12.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________.
13.在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______.
15.如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为______米.

16.如图，在△中，、分别是、的中点，的平分线交于点，如果，，那么的长为________.
17.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD.若AD＝5，CD＝7，则BE＝________.
18.如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.如图，在四边形中，已知，，，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积.
20.如图，在中，，是对角线上的两点，且.
求证：.
21.如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于点O.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）探究：当______时，四边形是正方形，并证明你的结论.
22.如下图，某国道通过A、B两个村庄，而C村庄离国道较远，为了相应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道，已知C村到A、B两村的距离分别为、，A，B两村的距离为，那么这条水泥路的最短距离为多少？
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
24.如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、.

（1）求证：；
（2）若，求的度数.
25.如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接.设点P、Q运动的时间为ts.

（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积.
26.如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ.
（1）判断APQ是什么形状，并说明理由；
（2）求∠BQC的度数.