2024-2025学年湖南省株洲市荷塘区八年级下学期5月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市荷塘区八年级下学期5月期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ）
A.3，4，5B.3，4，6C.3，5，6D.4，5，6
2.已知在中，，，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ）
A.十二边形B.十一边形C.十边形D.九边形
5.下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A.12B.14C.16D.20
7.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A.36°B.144°C.108°D.126°
8.如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏上）
9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___.
10.在中，，D为的中点，，则的长是_____.
11.如图，是等边三角形，延长到点，使，连接.若，则的长为_____.
12.如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点.若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______.
13.若边形的每一个外角都是，则_____.
14.如图所示，在中，，是斜边的中线，于点E，若，，则的面积为________.
15.已知中，为边上的高，，，则的度数_________.
16.如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________.
三、解答题（本大题共9个小题，每小题8分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，.
求证：.

18.如图，在中，于点M，于点N，与交于点P，已知，，，，.
（1）求的度数；
（2）求的长度.
19.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为多少米？
20.如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，.

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求路线的长.
21.如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长.
22.如图，四边形中，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长.
23.如图，是的中线，，过点作，垂足为点.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
24.【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.
【理解】
（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________.
【应用】
（2）如图，在中，点在上，连接.若，，，，试说明是“准直角三角形”.
25.如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比.
（1）如图2，四边形是矩形，，，则 .
（2）如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形.
（3）已知如图，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点.（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）