2024-2025学年湖南省株洲市八年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市八年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，，平分，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、单选题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填到答题卡相应位置）
1.已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.，，
C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列命题中，假命题的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形
4.如图，在矩形中，，延长到点，连结交于点，点为的中点，连结，以点为圆心，长为半径的圆弧经过点.连结，若，则的长为（ ）
A.4B.5C.6D.8
5.下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有一个角是直角的矩形是正方形
6.如图，，平分，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法正确的是（ ）
A.垂直平分弦的半径平分弧B.圆心角相等，对应弧相等
C.三角形的内心到三边距离相等D.三角形的外心到三边距离相等
9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）.
A.2.5B.5C.2.4D.1.2
10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡内）
11.如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为______.
12.如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点.若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______.
13.如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为___________.

14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____.
15.矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________.
16.如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接.若，，则的长为________.
17.如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E.已知，如果F是边的中点，连接，那么的长是 _____.
18.如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________.
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.如图，在中，，C是上一点，，，，求和的长.
20.如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且.求证：.
21.如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数.
22.如图，已知矩形，延长至点E，使得，对角线，交于点F，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长.
23.如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积.
24.如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，连接，求的长.
25.如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点.现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接.
（1）如图1，求证：；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，
①求证：；
②若，求的长.
26.如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形.作直线，过点F作，垂足为H，连接.
（1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；
（3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度.