2024-2025学年湖南省株洲市天元区某校八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市天元区某校八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ）
A.25°B.35°C.45°D.55°
3.下列各点在第四象限的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出DE的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题中，错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
6.下列各组数是勾股数的是（ ）
A.1，2，3B.3，4，7
C.2.5，4，4.5D.5，12，13
7.菱形的对角线长分别为10和12，它的面积为（ ）
A.32B.60C.64D.120
8.如图，在中，，平分，于D.如果，，那么

A.B.C.D.
9.如图，在中，，点分别是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A.平行四边形→菱形→平行四边形
B.平行四边形→矩形→平行四边形
C.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
D.平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构.如图，左边是株洲市的分袂亭，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图右边所示，则这个正八边形的内角和的度数为______.
12.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______.
13.如图，中，，是的中点，，则______.
14.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则点P的坐标为______.
15.如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点，若点恰好在边上，则的长为______.
16.如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______.
17.如图，正方形的对角线为边作菱形，则________.
18.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸.

三、解答题（本题共8个小题，共66分）
19.计算：.
20.先化简，再求值：，其中.
21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为.
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
（3）求三角形的面积.
22.如图，，E是上的一点，且，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.如图，在四边形中，，点E在上，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，平分，，求的长.
24.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
25.如图，已知中，，分别延长到点.使得，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）以为一组邻边作，连接，若，求的度数.
26.已知，中，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为.

（1）如图1，连接、.求证：四边形为菱形；
（2）如图1，求的长；
（3）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周.即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.