2025-2026学年湖南省株洲市市区、茶陵县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市市区、茶陵县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项填涂在答题卡中）
1.若分式的值存在，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
4.如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于的分式方程的解是，则常数的值是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点在同一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.=2B.=2
C.=2D.=2
9.在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线的距离是（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.若，都是正数， 满足则分式的最大值与最小值的和是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在答题卡中）
11.目前发现的新冠病毒其直径约为 毫米，将用科学记数法表示为 _____.
12.港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________.
13.计算：+ =__________.
14.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是_____
15.已知实数，满足，，则 _______.
16.如图，在等边中，，点在边上，且，是边上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段.
①连接，判断的形状是_____________；
②当点在边上运动时，连接，则线段长度的最小值是__________.
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）.
18.计算：
（1）；
（2）.
19.先化简，再求值：，其中.
20.解下列方程：
（1）；
（2）.
21.如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，作直线与相交于点，连接.
（1）求的度数；
（2）求证：.
22.如图，在与中，满足，.
（1）求证：；
（2）若是线段上一点，，，垂足分别是点，试判断 与的数量关系，并说明理由.
23.第一届“湘超”随着永州足球队的夺冠而结束.其中株洲主场被誉为“魔鬼”主场，株洲足球队队员的拼搏精神与球迷的加油助威给我们留下了深刻的印象.某体育用品商店在“湘超”比赛期间从厂家购买了A、B两种体育用品.了解到的有关信息如下：
信息1：每个A种体育用品的进价比每个B种体育用品的进价多20元；
信息2：该体育用品商店用800元购进A种体育用品的数量是用320元购进B种体育用品的数量的一半.
（1）求每个A种体育用品和每个B种体育用品的进价分别是多少元？
（2）经商谈，厂家给予该体育用品商店购买一个A种体育用品赠送一个B种体育用品的优惠，若体育用品商店需要购买B种体育用品的个数是A种体育用品的个数的2倍少6个，且该体育用品商店购买A，B两种体育用品的总费用不超过660元，求该体育用品商店最多可购买多少个A种体育用品？
24.已知是等边三角形，是边上一点(不与点重合)，是射线上一点(不与点重合).
（1）如图，若点在上，且，则的度数是________；
（2）如图，若点在上，且，，相交于点，求的度数；
（3）如图，若点在的延长线上，连接，，且满足.若，，求的面积.