北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数2 认识一次函数教案配套课件ppt

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(2) 利用一次函数解决简单的实际问题。
(1) 理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系。
1.“均匀”变化是指：一个变量增加______的数值时，另一个变量的改变量是_______的.
2. 根据下面表格试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式.
l=22.9－0.5t（45.8≥t≥0）
在弹性限度内，某弹簧的长度 y（单位：cm）与所挂物体的质量 x （单位：kg）的关系见下表：
(1) 随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的变化是“均匀”的吗?
(2) 写出 y 与 x 之间的关系式，并说明理由.
理由如下：分析表格可知，弹簧的原长为 3 cm，每挂 1 kg 重的物体，弹簧长度就每增加 0.5 cm，所以得出 y＝0.5x＋3.
某辆汽车油箱中原有汽油 40 L，汽车每行驶 50 km耗油 4 L.
（2）写出耗油量 y 与汽车行驶路程 x 之间的关系式.
（3）写出油箱剩余油量 z（单位：L）与汽车行驶路程 x 之间的关系式.
在上面情景中，表示变量之间关系的函数解析式有什么共同的特征？
（1）y ＝ 0.5x ＋ 3
（2）y ＝ 0.08x
（3）z ＝ －0.08x ＋ 40
如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数.
特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.
关系式为：y=kx(k为常数，k≠0)
关系式为：y=kx+b (k为常数，k≠0)
① k 是常数，k ≠ 0；
② x 的次数是 1.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(3) y=1+8x；
(4) y=x2+2x+1；
一次函数：（1）、（3）
【例1】 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？
由路程＝速度×时间，得 y＝60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；
(1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（单位：km）与行驶时间 x（单位：h）之间的关系；
（2）圆的面积 y（单位：cm2）与它的半径 x（单位：cm）之间的关系；
由圆的面积公式，得 y＝πx2，y 不是 x 的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度为 5 m3/h，经过 x h 这个水池内有水 y m3.
这个水池每小时增加水 5 m3，x h增加水 5x m3，因而 y＝15＋5x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.
（1）例1中， y＝60x 和 y＝15＋5x 两个一次函数的一次项系数 k 和常数项 b 分别是多少？它们的实际意义是什么？
（2）一般地，k ，b 对一次函数 y=kx＋b 有怎样的影响？与同伴进行交流.
（1）刹车开始时汽车的速度为 120 km/h，每过 1 s 汽车的速度减少 35 km/h，于是经过 t s 汽车的速度减少了 35t km/h，所以 y 与 t 的关系式是 y= -35t+120. 其中，k= -35 表示每秒汽车速度的变化量，b=120 表示刹车开始时汽车的速度.
【例2】在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h.
(1) 假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间 t（单位：s）之间的关系式 y=kt+b，并说明 k 和 b 的实际意义；
(2) 求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间（结果精确到0.01s）.
1. 某种大米的单价是 7.6 元/kg，当购买 x kg大米时，需要花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：y与x之间的关系式为y=7.6x. y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
2. 如图，甲、乙两地相距500km，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速度向丙地行驶。设 x（单位：h）表示列车行驶的时间，y（单位：km）表示列车与甲地之间的距离.
（1）写出 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数；
（2）当 x＝0.5 时，求 y 的值.
解：（1）关系式为y=500+350x，y 是 x 的一次函数.
（2）当x=0.5时，y=500+350×0.5＝675.
v ＝ 350km/h
解：（1） y＝12＋0.2x （x≥0） ；
（2）当x＝180时，y＝12＋0.2×180＝ 48（元）；
（3） 12＋0.2x ＝100 x＝440（min）.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式;（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
解：（1） y＝0.25x（x≥0）；
（2）当 x＝180时，y＝0.25×180＝ 45（元）；
（3） 0.25x ＝100 x＝400（min）.