北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了a＝5＋2b，函数是一次函数，函数是正比例函数，③b0等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握一次函数、正比例函数的概念；（重点）2. 能根据实际情况列一次函数。（难点）
一个蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两个蛤嫫两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。
如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数关系式吗？
在弹性限度内，某弹簧的长度 y (单位：cm)与所挂物体的质量 x (单位：kg)的关系如下表所示：
(1)随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的增长是“均匀”的吗？
解：观察表格，每次所挂物体质量增加 1 kg，弹簧长度都增长 0.5 cm，所以随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的增长是“均匀”的。
(2)写出 y 与 x 之间的关系式，并说明理由。
解：y＝0.5x＋3.0由前面可知，所挂物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增长 0.5 cm，且当 x＝0 时，y＝3 cm，∴ y 与 x 之间的关系式为 y＝3＋0.5x。
思考 某辆汽车油箱中原有汽油 40 L，汽车每行驶 50 km 耗油 4 L。（1）完成下表：
（2）写出耗油量 y 与汽车行驶路程 x 之间的关系式。（3）写出油箱剩余油量 z (单位：L)与汽车行驶 x 之间的关系式。
探究 （1）在前面情境中，我们得到下列关系式，它们有什么共同的特征？
这些函数解析式有什么共同点？
（2）请你写出具有一个这种特点的关系式。
如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。
☀注意 对一次函数而言，自变量每增加 1，函数值就增加 k，函数值的变化是“均匀”的。
特别地，当 b = 0 时，称 y 是 x 的正比例函数。
关系式为：y＝kx( k 为常数，k≠0)
关系式为：y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)
1.判定一个函数是一次函数的条件： 2.判定一个函数是正比例函数的条件：
① k，b为常数，k≠0；
② x 的次数是 1。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
② x 的次数是 1；
例1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y (单位：km)与行驶时间 x (单位：h)之间的关系；（2）圆的面积 y (单位：cm2)与它的半径 x (单位：cm)之间的关系；
解：由路程＝速度×时间，得 y＝60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得 y＝πx2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数。
例1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（3）某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度 5 m3/h,经过 x h 这个水池内有水 y m3。
解：这个水池每小时增加水 5 m3，x h 增加水 5 x m3，因而 y＝15＋5x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。
探究 (1)例(1)中，两个一次函数的一次项系数 k 和常数项 b 分别是多少，它们的实际意义是什么？
解：例(1)中的两个一次函数分别是 y＝60x 和 y＝15＋5x，
k 表示自变量每增加 1 个单位时因变量的变化量，b 表示当自变量为 0 时因变量的值。
(2)一般地，k，b 对一次函数 y＝kx＋b 有怎样的影响？
k 决定函数图象的升降及陡峭程度，b 决定函数图象与 y 轴的交点位置。
y＝60x 的一次项系数 k＝60 ，常数项 b＝0； y＝15＋5x 的一次项系数 k＝5 ，常数项 b＝15。
例3 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h。（1）假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y (单位：km/h)与刹车后所经过的时间 t (单位：s)之间的关系式 y＝kt＋b，并说明 k 和 b 的实际意义。
解：刹车开始时汽车的速度为 120 km/h，每过 1 s 汽车的速度减少 35 km/h，于是经过 t s 汽车的速度减少了 35 t km/h，所以 y 与 t 的关系式是 y＝－35t＋120。其中，k＝－35表示每秒汽车速度的变化量，b＝120 表示刹车开始时汽车的速度。
例3 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h。（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。
1．一段导线，在 0 ℃ 时的电阻为 2 欧，温度每增加 1 ℃，电阻增加 0.008 欧，那么电阻 R （欧）表示为温度 t （℃）的函数关系为（    ）A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2 D．R＝2t＋2
2．如果 y＝kx＋2k＋x 是关于 x 的正比例函数，则 k 的值为 。
4. 有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷每小时的小麦收割机来收割。(1) 求收割的面积 y (单位：公顷) 与收割时间 x (单位：时) 之间的函数关系式；(2) 求收割完这块麦田需用的时间。
解：(1) y＝0.5x；(2) 把 y＝10 代入 y＝0.5x 中，得 10＝0.5x。解得 x＝20，即收割完这块麦田需要 20 小时。