广西壮族自治区梧州市2025-2026学年度九年级数学初中学业水平考试第二次模拟测试卷

这是一份广西壮族自治区梧州市2025-2026学年度九年级数学初中学业水平考试第二次模拟测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）
1．下列四个选项中，为负数的是（ ）
A．0B．0.5C．-2D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某批次灯泡的使用寿命
B．了解某班级学生的数学作业完成情况
C．了解某考场考生准考证的核对情况
D．了解某班级学生的视力情况
4．一个角是0.5°，则可化为多少分（ ）
A．10'B．20'C．30'D．50'
5．如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA=15cm，∠AOB=120°，则AB的长为（ ）
A．8πB．10πC．12πD．14π
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数y=kxk≠0上，则k的值是（ ）
A．-2B．-4C．2D．4
7．已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字.在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字.请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕?（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（ ）
A．44，38B．50，44C．60，54D．66，60
8．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点D'处，点C落在C'处.若∠AED'=40∘,则∠FED'的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛Rt△ABC（∠C=90°）的相关数据时，用尺规作图的方法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC边于点F.若测得BC=10cm'BF=6cm'则点F到AB边的距离为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm
10．小宇从家出发，骑自行车前往10公里某景区，途中停车观光，其中y（公里）是小宇离家的距离，x（分钟）是小宇离家时间.y与x的函数图象如图所示.下列说法错误的是（ ）
A．小宇从家到景区，小宇的路程为10公里
B．小宇途中停车观光的时间为20分钟
C．小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时
D．小宇全程一共用时50分钟
11．现定义一种新运算：对任意实数a，b，规定a⊗b=2a+b-ab，若x⊗3=1，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理，赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范.如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH密铺构成的大正方形ABCD，若大正方形的面积为25，连接CF、CE.若CE=CD，则线段CF的长是（ ）
A．5B．25C．10D．10−5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．点A（-2，5）关于原点对称的点为 .
14．若实数m满足m-2=0，则代数式2m+3的值为 .
15．袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽1个球，抽到红球的概率是 .
16．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4米，BC=3米，点D是AB边上的动点，点E是BC边上定点，CE=1米，连接DE，则线段DE的最小值为 米.
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：−14×16+120
（2）先化简，再求值：x2−y2x⋅xx−y,其中x=1，y=2.
18．社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好.某校全体学生积极参加社团活动，为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的时间(用x表示，单位：h）进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图.根据提供的信息回答问题：
抽取的学生一周参与社团活动时间频率分布表：
（1）填空：a= ▲ ，此次调查中共抽取了 ▲ 名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）调查所得数据的中位数落在（填组别）；
（3）该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的学生人数.
19．某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备.
（1）已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车。求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人?
（2）已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆.本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计算租车的单日最低总费用.
20．在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点，点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC，AE与BD交于点F.
（1）求证：△ABP≌△CBP
（2）若PE=PC，AP⊥PE，求证：PE2=PF⋅PB.
21．如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，点B是AE的中点，点O是AC上一点，且B，C，D三点均在⊙O上，AB，AD是⊙O的两条切线，连接CB，CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CE=4,csE=12,求四边形ABCD的面积.
22．综合与实践.
素材：2026年央视春晚的武术节目《武BOT》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）.某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题.
（1）任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米，初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.求此时长棍的C端到地面的高度；
（2）任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和QR通过链条连接而成，每段长0.3米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让QR绕Q点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）.
在某一时刻，QR与竖直方向的夹角为α（α为锐角），测得tanα=34.已知P点离地面MN高度为1.2米.求此时R点离地面MN的高度.
23．如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线y=−14x2+bx+c（如图2）.已知小球从斜轨末端A（-2，0）抛出，轨迹经过y轴上的点C，再经过点B（6，0）.设P是抛物线上的动点，P的横坐标为t.
（1）求抛物线的解析式；
（2）请写出抛物线的顶点坐标 ；
（3）如图，抛物线上两点M、N之间的部分记作做抛物线弧MN（含端点）.过M、N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3，l4围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点P在第一象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f，求f关于t的函数解析式.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】（2，-5）
14．【答案】7
15．【答案】23
16．【答案】1.6
17．【答案】（1）解：原式=14×4+1
=1+1
=2
（2）解：原式=x+yx−yx⋅xx−y
=x+y
将x=1，y=2代入，得：
原式=1+2=3
18．【答案】（1）0.2；50频数分布直方图补充如图所示
（2）C
（3）解：1200×（1-0.16-0.2）=456（名）
答：估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的学生人数约为456人
19．【答案】（1）解：（1）设每辆舒适型客车载客量为x人，每辆大容量巴士载客量为（x+15）人，依题意得：
900x−900x+15=5
解得：x1=45,x2=−60（不合题意，舍去）
经检验，x1=45是原方程的解且符合题意，此时.
则每辆大容量巴士载客量为：x+15=45+15=60
答：每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人
（2）设舒适型客车m辆，则大容量巴士为（18-m），单日总租赁费用为w元，则：
2m≤18-m
解之得：m≤6
又有：w=2000m+3000（18-m）
=-1000m+54000
∵k=-1000