2025年广西初中学业水平模拟考试九年级下数学卷（二）试卷（含答案解析）

这是一份2025年广西初中学业水平模拟考试九年级下数学卷（二）试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
3. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
4. 如图，直线，，于点，若，则的度数为（ ）
5. 把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
6. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）

7. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
8. 下列运算正确的是（ ）．
9. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

11. 某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（ ）
12. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是_______（备注：1亿）．
15. 如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图．由此他可以估计不规则图案的面积为_____________．
16. 小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）．如图2所示，当手按住顶部A下压位置时，洗手液瞬间从喷口流出路线呈抛物线经过与两点．瓶子上部分是由和组成的，其圆心分别为，，下部分是矩形，，，点到台面的距离为，点距台面的距离为，且，，三点共线．若手心距的水平距离为去接洗手液，则手心距水平台面的高度为________．
三、解答题
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，射线分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，如果．
(1)图中与互余的角是 _________．
(2)①用直尺和圆规作的平分线；
②在①所做的图形中，那么点在点_________方向．
19. 某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图：
初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图；
(3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由．
20. 综合与实践：利用相似三角形测量距离

(1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）．
(2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________．
(3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度．
21. 机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成．如图，是淋水器安装模型，已知是（车轮）的直径，是上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的点相切（喷水嘴安装在车体上）．
(1)在上找一点D，连接，使，如图，求证：直线与相切．
(2)在（1）的条件下，设射线与直线交于点，若，求机动车轮胎直径的长．
22. 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出与的函数图象、与的函数图象；
任务一：描点画图
（1）请在图（b）中画出与的函数图象；
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中与的函数关系为一次函数关系，图（c）中与的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出与的函数关系式和与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求的取值范围．
23. 数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

(1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______．
(2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：
已知线段，点在线段上，，求的最小值．
他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程；
(3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值．
2025年广西初中学业水平模拟考试数学卷（二）试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．9
D．8
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
A．.
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均分
中位数
众数
初中部
a
b
95
高中部
93.5
95
c
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离
0
19
36
51
64
75
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
图形的平移
3
0.85
等式的性质1；等式的性质2
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；等边对等角
5
0.85
配方法的应用；坐标与图形变化——轴对称
6
0.85
频数分布直方图；根据概率公式计算概率
7
0.85
两直线平行同旁内角互补；多边形外角和的实际应用
8
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；化简绝对值；积的乘方运算
9
0.85
判断一次函数的图象；根据一次函数增减性求参数
10
0.65
切线的性质定理；求弧长
11
0.94
分式方程的经济问题
12
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
15
0.65
几何概率；由频率估计概率
16
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
与方向角有关的计算题；作角平分线(尺规作图)；方向角的表示；与余角、补角有关的计算
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
20
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形实际应用；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
等边三角形的判定和性质；切线的性质和判定的综合应用；作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
22
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,13,14
2
图形的变化
2,5,20,21,23
3
方程与不等式
3,5,11,17,22
4
图形的性质
4,7,10,18,21,23
5
统计与概率
6,15,19
6
函数
9,12,16,20,22