2025年广东省初中学业水平模拟考试九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年广东省初中学业水平模拟考试九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的绝对值是（ ）
2. 截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（ ）
3. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 设是一元二次方程的两根，则（ ）
6. 如图，直线，则的度数是（ ）
7. 一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
8. 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
10. 如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________
12. 若，，且满足，则的值为___________．
13. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．
14. 如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽，凹槽部分最深处，则凹槽所在圆的半径为_________.．
15. 如图，矩形的顶点在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在△ABC中，，．
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接BD，求的度数．
18. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为？（结果精确到，参考数据：，，）
19. 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）根据以上信息，回答下列问题．
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若,，求的长．
22. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有4张，边长分别为的矩形卡片有12张，边长为的正方形卡片有9张．
(1)取甲、乙卡片各一张，其面积和为______；
(2)用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含的代数式表示）
(3)取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为，则可能的整数值有______个．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标；
(3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程．
24. 请阅读下面材料，并完成相关任务：
定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，或中，如果有一个三角形与相似，那么称点P是的“相似点”．
例：如图①，点P在的内部，，则，故点P为的“相似点”．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
(1)如图②，在中，，平分，求证：点P为的“相似点”；
(2)如图③，若为锐角三角形，点E是的“相似点”，且点B与点A对应，点E在的平分线上，连接，若，求的值；
(3)如图④，在菱形中，E是上一点，F是内一点，且，连接与交于点G，连接，若点G是的“相似点”，且，求证：．
2025年广东省初中学业水平模拟考试数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．且
D．
A．
B．5
C．
D．6
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
求角的正切值
9
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.4
垂线段最短；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；折叠问题
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
绝对值的几何意义；有理数的乘方运算；有理数加法运算
13
0.65
一元二次方程根的判别式
14
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；等边对等角
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
22
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用；因式分解的应用
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16,22
2
图形的变化
3,8,10,16,18,21,23,24
3
方程与不等式
5,7,9,13,20
4
图形的性质
6,10,14,15,17,21
5
函数
15,23
6
统计与概率
19