2025年黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市铁路中学、六中九年级下二模联考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市铁路中学、六中九年级下二模联考二模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
4. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，若，则的长为（ ）
5. 已知一次函数的图象经过点和，则该函数的解析式为（ ）
6. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）
7. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
9. 如图，是的直径，是弦，交于点D．若，．的长为（ ）
10. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
设每天的总利润为W（元），则W与x之间的函数关系式为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 不等式组的解集是______．
13. 已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是_____，中位数是______，众数是_____．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．
15. 如图是等边三角形，点D是边上一点，以为边作等边，连接．若，，则______．
16. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
按照以上规律，第n个等式为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E，
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
20. 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：
（1）求“非常了解”的人数的百分比．
（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？
21. 如图，一艘渔船以海里的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在船的北偏东方向；后，渔船行至处，此时测得小岛在船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
22. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．
（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
23. （2013年四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）
24. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
(1)求证：AE⊥BF；
(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
2025年黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市铁路中学、六中九年级二模联考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．－3
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．26
D．20
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
5
0.85
求一次函数解析式
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
已知正弦值求边长；用勾股定理解三角形
8
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.94
求不等式组的解集
13
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数
14
0.65
切线的性质定理；求角的正切值
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
16
0.65
数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
三、解答题
17
0.94
二次根式的加减运算
18
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；解分式方程（化为一元二次）
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
由扇形统计图推断结论
21
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；求角的正弦值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16,17
2
方程与不等式
3,12,18
3
图形的性质
4,7,9,14,15,19,24
4
函数
5,8,10,22,23
5
统计与概率
6,13,20
6
图形的变化
7,9,14,21,24