广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷）

这是一份广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷），共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．2026的相反数是（ ）
A．−2026B．2026C．±2026D．12026
2．据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米．其中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元．其中28650000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.865×1010B．2.865×1011C．28.65×1011D．2865×106
3．如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球体D．三棱柱
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．−x23=x6C．x2+x3=x5D．−x32=x6
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是（ ）
A．3B．6C．12D．24
7．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当x=6时，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1=y2C．y1y2，x=6＞-1，故而得出y1>y2。
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；正切的概念；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵∠A=28°，BD=BD，
∴∠BOD=2∠A=56°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴tan56°=DEOE=CEOE，
故答案为：B．
【分析】我们先连接OD，根据圆周角定理可以推出∠BOD=2∠A=56°；再依据垂径定理，可以得到CE=DE，最后结合正切的定义tan56°=DEOE，就可以计算得出结果了。
9．【答案】D
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根，原方程分母为x−3，令x−3=0，得增根为x=3，
给原方程两边同乘x−3去分母，得m+(x−3)=4，
把x=3代入整式方程，得m+(3−3)=4，
∴m=4.
故答案为：D。
【分析】我们先找出让分式分母等于0的增根，接着把原分式方程转化为整式方程，最后把得到的增根代入这个整式方程，就可以求出m的值了.
10．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，∠A=36°，∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=180°−∠A2=72°，
∴∠GBF=∠ABC−ABD=72°−36°=36°，∠BDC=∠C=72°，
∴∠ABD=∠GBF=36°，BD=BC，
∵将纸片沿DF折叠，使点C落在边BD上的点G处，
∴∠DGF=∠C=72°，
∴∠GFC=360°−∠C−∠DGF−∠BDC=360°−72°−72°−72°=144°，
∴∠GFB=180°−∠GFC=36°，
∴∠GFB=∠A=36°，
∵∠ABD=∠GBF=36°，
∴△BFG∽△BAD，
∴BGBF=BDAB，
又∵BD=BC，
∴BGBF=BDAB=BCAB.
故答案为：A．
【分析】题目给出两个折叠操作：第一步是将三角形ABC沿DE折叠，折叠后点A和点B重合，同时已知∠A=36°。根据折叠的性质可以得到∠ABD=∠A=36°，再结合题干给出的AB=AC这一等腰条件，可以计算推出∠ABC=∠BDC=∠C=72°，同时得到结论BD=BC，显然∠ABD=∠GBF=36°。第二步是将纸片沿DF折叠，折叠后点C和点G重合，△BFG∽△BAD，进而根据相似三角形的性质即可得出BGBF=BDAB=BCAB.
11．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵ 原方程为x2+2x−0.44=0移项得x2+2x=0.44，
配方得(x+1)2=1.44，
开平方得x+1=±1.2，
解得x1=0.2，x2=−2.2；
∴x1+x2=0.2+(−2.2)=−2
∵ 平均增长率x为正数，
∴ 正根是实际的平均增长率.
故答案为：B。
【分析】首先求解一元二次方程，可以得到方程的两个根，再结合平均增长率一定为正这一实际意义，进行推导后就能得到正确结论。
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积；二次函数的对称性及应用；二次函数-面积问题
【解析】【解答】解：由图表可知抛物线y=ax2+bx+ca≠0过点0,3，1,4，2,3，∴对称轴为直线x=0+22=1，顶点1,4
∵抛物线经过点−1,0
∴抛物线经过点3,0
∴AB=3−−1=4
∵S△ABP=8
∴12×4×yP=8
∴yP=4
∴点P可以是抛物线的顶点，或y=−4与y=ax2+bx+ca≠0的两个交点，共3个．
故答案为：C
【分析】我们先从表格中得到信息，确定AB的长度为AB=4，同时可以确定该抛物线的顶点坐标为1,4，之后结合三角形的面积公式计算，即可推导出yP=4，最后就可以求出对应结果了．
13．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得x−1≥0，
∴x≥1，
∴x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
15．【答案】2.4A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设I=UR，
∵当R=3Ω时，I=4A，
∴U=IR=3×4=12V，
∴I=12R
∴电阻R为5Ω，则电流I=12R=125=2.4A．
故答案为：2.4A
【分析】设I=UR，首先根据当R=3Ω时，I=4A，可得出I=12R，进而把R=5Ω代入解析式中，即可得出I=12R=125=2.4A．
16．【答案】2
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接正多边形；解直角三角形；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，连接OD，OE，OF，过点E、F分别作DG的垂线，垂足为M、N，则MN=EF=AB，
∵八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
∴∠DOE=∠EOF=360°8=45°，
∴∠NGF=12∠DOF=45°，
同理得∠MDE=45°，
在Rt△MDE中，∠MDE=45°，设DE=x，
∴MD=22x，
同理NG=22x，
∴DG=2×22x+x，
∵DG=2x+x，
∴2x+x=22+2，
解得x=2，
∴AB=2．
故答案为：2.
【分析】设DE的长度为x，我们通过作辅助垂线，构造出直角三角形，结合圆周角定理与直角三角形的锐角三角函数关系，就可以得到用x表示的线段MD与DG的代数式，再根据线段的等量关系列出方程，就可以计算出最终结果了．
17．【答案】（1）解：2×8−−1×−3
=2×8−3
=16−3
=4−3
=1；
（2）解：a+12−aa−1
=a2+2a+1−a2+a
=3a+1．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；二次根式的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据混合运算的顺序先算乘法，并化简二次根式，进而在进行加减运算即可；
（2）首先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则进行整式的乘法运算，然后合并同类项即可。
（1）解：2×8−−1×−3
=2×8−3
=16−3
=4−3
=1；
（2）解：a+12−aa−1
=a2+2a+1−a2+a
=3a+1．
18．【答案】（1）40
（2）解：∠α的度数是54°；
C级人数为：40−6−17−8=14（人），
补全条形统计图如下：
（3）1350
（4）解：根据题意列表如下：
由图表可知：共12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种，
∴选中小明的概率P=612=12．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）12÷30%=40（人），所以，本次抽样测试的学生人数是40人；
故答案为：40；
（2）D级的占比为840×100%=20%，A级的占比为：1−20%−35%−30%=15%，
∴∠α=360°×15%=54°；
故答案为：54°；
（3）3000×12+640=1350（人），所以，B级及以上的人数为1350人；
故答案为：1350；
【分析】（1）本次抽样测试的总学生人数，可以通过B等级的人数除以B级人数在总样本中的占比计算得到；
（2）先计算出D等级人数的占比，再进一步得到A等级人数的占比，将A级占比乘以360°，即可得到扇形图中圆心角∠α的度数；C等级的人数可以用抽样总人数乘C级的占比求出，得到人数后补全条形统计图即可；
（3）要估算总体中A级的人数，利用样本估计总体的方法计算即可；
（4）通过列表列举出所有选取的可能性结果，再结合概率公式计算符合要求的概率即可。
（1）解：12÷30%=40（人），
所以，本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）解：D级的占比为840×100%=20%，
A级的占比为：1−20%−35%−30%=15%，
∴∠α=360°×15%=54°；
C级人数为：40−6−17−8=14（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：3000×12+640=1350（人），
所以，B级及以上的人数为1350人；
（4）解：根据题意列表如下：
由图表可知：共12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种，
∴选中小明的概率P=612=12．
19．【答案】（1）解：如图所示，射线BD即为所求；
（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°
∴∠CBA=90°−∠A=60°
∵BD平分∠CBA
∴∠DBA=12∠CBA=30°
∴∠DBA=∠A
∴DB=DA，
∴点D在线段AB的垂直平分线上
【知识点】等腰三角形的判定；线段垂直平分线的判定；直角三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）依照角平分线的作图步骤完成作图即可；
（2）通过计算可得出∠DBA=∠A=30°，进一步即可得出DB=DA，即可得出结论。
（1）解：如图所示，射线BD即为所求；
（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°
∴∠CBA=90°−∠A=60°
∵BD平分∠CBA
∴∠DBA=12∠CBA=30°
∴∠DBA=∠A
∴DB=DA，
∴点D在线段AB的垂直平分线上
20．【答案】（1）解：设原味龟苓膏每盒x元，红豆龟苓膏每盒y元，
依题意得：x+2y=1252x+3y=205，解得：x=35y=45．
答：每盒原味龟苓膏的售价是35元，每盒红豆龟苓膏的售价是45元；
（2）解：设购进红豆龟苓膏a盒，
依题意得：38a+28100−a≤3500，解得：a≤70．
答：至多能购进红豆龟苓膏70盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）我们可以设每盒原味龟苓膏的售价为x元，每盒红豆龟苓膏的售价为y元，题目中给出两个条件：购买1盒原味龟苓膏和2盒红豆龟苓膏总共需要花费125元，购买2盒原味龟苓膏和3盒红豆龟苓膏总共需要花费205元，根据这两个等量关系就可以列出二元一次方程组，求解方程组就能得到两种龟苓膏的单价；
（2）设购进红豆龟苓膏的数量为a盒，结合题目给出的总购进数量和成本限制，根据题意列出不等式，解不等式后就可以得到所求结果。
（1）解：设原味龟苓膏每盒x元，红豆龟苓膏每盒y元，
依题意得：x+2y=1252x+3y=205，解得：x=35y=45．
答：每盒原味龟苓膏的售价是35元，每盒红豆龟苓膏的售价是45元；
（2）解：设购进红豆龟苓膏a盒，
依题意得：38a+28100−a≤3500，解得：a≤70．
答：至多能购进红豆龟苓膏70盒．
21．【答案】（1）证明：连接OD．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴△ADB为直角三角形，∵E是AB中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA．
∵∠BAC=90°，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠B=∠B，∠BDA=∠BAC=90°，∴△BDA∽△BAC，
∴BDAB=ABBC．
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，
∴BC=32+42=5，
∴BD4=45，
∴BD=165．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OD。因为AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ADC=∠ADB=90°。又因为E是BC的中点，在Rt△ADB中，根据直角三角形斜边中线的性质，可得AE=BE=DE。根据等边对等角，可得∠EAD=∠EDA，又OA和OD都是圆O的半径，因此∠OAD=∠ODA。结合角的和差关系，可以推出∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥DE，即可证明DE是圆O的切线。
（2）由AB是直径，可得∠ADB=∠BAC=90°，又∠B是△BDA和△BAC的公共角，因此可证明△BDA∽△BAC。根据相似三角形对应边成比例，可得BDAB=ABBC，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长度，代入比例式即可求出BD的长。
（1）证明：连接OD．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴△ADB为直角三角形，
∵E是AB中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA．
∵∠BAC=90°，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠B=∠B，∠BDA=∠BAC=90°，
∴△BDA∽△BAC，
∴BDAB=ABBC．
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，
∴BC=32+42=5，
∴BD4=45，
∴BD=165．
22．【答案】（1）解：设s关于x的一次函数关系式为s=kx+b，
根据题意，得k+b=42k+b=11，
解得：k=7b=−3，
所以s=7x−3．
（2）解：根据题意，得：7x−3=−2x+24，
解得：x=3．
答：当这种商品的利润是3元时，在市场上达到供需平衡．
（3）解：当x≤3时，s≤d，∴y=xs=x7x−3=7x2−3x．
当x>3时，s>d，
∴y=xd=x−2x+24=−2x2+24x．
综上所述：y与x的函数关系式是y=7x2−3x,x≤3−2x2+24x,x>3．
【知识点】一元一次方程的其他应用；分段函数；待定系数法求一次函数解析式；列二次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设s关于x的一次函数关系式为s=kx+b，根据点（1，4）和点（2，11），可得出k+b=42k+b=11，解得k，b的值，即可得出s=7x−3；
（2）由 d=−2x+24和s=7x−3，根据 供应量与需求量相等 ，即可得出7x−3=−2x+24，解方程即可；
（3）分x≤3和x>3两种不同情况，依据总利润等于单件利润乘以销售量的关系，列出对应的函数关系式即可。
（1）解：设s关于x的一次函数关系式为s=kx+b，
根据题意，得k+b=42k+b=11，
解得：k=7b=−3，
所以s=7x−3．
（2）解：根据题意，得：7x−3=−2x+24，
解得：x=3．
答：当这种商品的利润是3元时，在市场上达到供需平衡．
（3）解：当x≤3时，s≤d，
∴y=xs=x7x−3=7x2−3x．
当x>3时，s>d，
∴y=xd=x−2x+24=−2x2+24x．
综上所述：y与x的函数关系式是y=7x2−3x,x≤3−2x2+24x,x>3．
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠ABE=∠DAF=90°．
∵∠BAE+∠AEB=90°，DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DFA=90°，
∴∠AEB=∠DFA，
∴△ABE≌△DAFAAS．
∴AF=BE，
∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=12BC=2，
∴AF=BE=2．
在Rt△ADF中，DF=AD2+AF2=42+22=25，
由等面积法：S△ADF=12DF×AH=12AF×AD，
∴AH=AD⋅AFDF=4×225=455．
在Rt△AFH中，FH=AF2−AH2=22−4552=255，
∴线段FH的长为255．
（2）解：∵四边形AB1C1D是矩形，∴∠AB1E1=∠DAF1=90°．
∵∠B1AE1+∠AE1B1=90°，DF1⊥AE1，
∴∠B1AE1+∠DF1A=90°，
∴∠AE1B1=∠DF1A，
∴△AB1E1∽△DAF1，
∴B1E1AF1=AB1AD，
∴xy=64，
∴y=23x，
∴y关于x的函数表达式为y=23x．
（3）解：连接DE2．∵S△ADE2=12SABCD=12AB2⋅AD⋅sin60°=63，
∵DF2⊥AE2，
∴S△ADE2=12⋅AE2⋅DH2，
∴DH2=123AE2．
要使DH2取得最小值，则AE2要最大，
∴当E2与C2重合时，AE2最大，即x=4．
过点C2作C2G⊥AB2，交AB2的延长线于点G．
∵四边形AB2C2D是平行四边形，
∴∠DC2B2=∠DAB2=60°．
又C2G⊥AB2，则C2G⊥DC2，
∴∠1=30°．
又B2C2=AD=4，
∴GB2=2，GC2=4cs30°=23，
∴AC2=AG2+GC22=82+232=76=219，即AE2=219，
∴DH2=123AE2=123219=65719，
所以，所求的DH2=65719，x=4．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）我们可以利用AAS判定定理，证明△ABE≌△DAF，由此可以得到对应边相等，即AF=BE=2；接下来结合勾股定理计算出DF=25，再利用面积法可以求出AH=455；最后在Rt△AFH中，再次运用勾股定理，就可以算出线段FH的长为255。
（2）先证明△AB1E1∽△DAF1，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例B1E1AF1=AB1AD，将已知数据代入该比例式，就可以推导出要证的结论。
（3）若要让DH2取得最小值，需要AE2达到最大值；当E2和C2重合时，AE2最大，此时满足x=4。接下来过点C2作C2G⊥AB2，与AB2的延长线交于点G，分别计算得到GB2=2，GC2=23，AC2=219，也就是AE2=219，最后代入计算就可以得到DH2=65719。
（1）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠ABE=∠DAF=90°．
∵∠BAE+∠AEB=90°，DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DFA=90°，
∴∠AEB=∠DFA，
∴△ABE≌△DAFAAS．
∴AF=BE，
∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=12BC=2，
∴AF=BE=2．
在Rt△ADF中，DF=AD2+AF2=42+22=25，
由等面积法：S△ADF=12DF×AH=12AF×AD，
∴AH=AD⋅AFDF=4×225=455．
在Rt△AFH中，FH=AF2−AH2=22−4552=255，
∴线段FH的长为255．
（2）解：∵四边形AB1C1D是矩形，
∴∠AB1E1=∠DAF1=90°．
∵∠B1AE1+∠AE1B1=90°，DF1⊥AE1，
∴∠B1AE1+∠DF1A=90°，
∴∠AE1B1=∠DF1A，
∴△AB1E1∽△DAF1，
∴B1E1AF1=AB1AD，
∴xy=64，
∴y=23x，
∴y关于x的函数表达式为y=23x．
（3）解：连接DE2．
∵S△ADE2=12SABCD=12AB2⋅AD⋅sin60°=63，
∵DF2⊥AE2，
∴S△ADE2=12⋅AE2⋅DH2，
∴DH2=123AE2．
要使DH2取得最小值，则AE2要最大，
∴当E2与C2重合时，AE2最大，即x=4．
过点C2作C2G⊥AB2，交AB2的延长线于点G．
∵四边形AB2C2D是平行四边形，
∴∠DC2B2=∠DAB2=60°．
又C2G⊥AB2，则C2G⊥DC2，
∴∠1=30°．
又B2C2=AD=4，
∴GB2=2，GC2=4cs30°=23，
∴AC2=AG2+GC22=82+232=76=219，即AE2=219，
∴DH2=123AE2=123219=65719，
所以，所求的DH2=65719，x=4．x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−5
0
3
4
3
…
E
F
G
H
E
E，F
E，G
E，H
F
F，E
F，G
F，H
G
G，E
G，F
G，H
H
H，E
H，F
H，G
E
F
G
H
E
E，F
E，G
E，H
F
F，E
F，G
F，H
G
G，E
G，F
G，H
H
H，E
H，F
H，G