江苏省苏州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份江苏省苏州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[5分]已知向量，且，则，[5分]圆与圆的公共弦长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知复数z1＝a＋i，a∈R，z2＝1－2i，且z1·eq \x\t(z)2为纯虚数，则|z1|等于( )
A．eq \r(3) B．2 C．eq \r(5) D．eq \r(6)
2．[5分]已知集合A={1,2,4,7}，B={1，2，a2}，若A∪B=A，则实数a的所有可能取值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．[5分]已知向量，且，则（ ）
A．B．C．1D．4
4．[5分]“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1:0.618:1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8:5，设．则（ ）
A．B．C．D．
5．[5分]圆与圆的公共弦长为（ ）
A．B．
C．D．
6．[5分]某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（ ）
A．0.15B．0.2C．0.25D．0.3
7．[5分]已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
8．[5分]已知的内角，，满足，其面积，则的外接圆半径为（ ）
A．2B．C．4D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（ ）
A．平均数为89，方差为3.06
B．中位数为90，众数为88和92
C．每个数都加5后平均数和方差均无变化
D．分位数为93，极差为19
10．[6分]如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点，，，为过三点，，的平面与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积
C．直线与平面的夹角是
D．
11．[6分]在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]的展开式中的系数为______（用数字作答）.
13．[5分]若点A、B为椭圆的长轴顶点，过椭圆上任一不同于A、B的点P作AB的垂线，垂足为点Q，若PQ2AQ⋅BQ=13，则该椭圆的离心率为 .
14．[5分]若函数有唯一零点，则 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若锐角的内角的对边分别为，且，求面积的取值范围．
16．[15分]实验中学社团举办了一场乒乓球比赛，为了锻炼身体，比赛采取“5局3胜制”（说明：5局3胜制是指比赛最多进行5局，先赢得3局的一方即为获胜方）.现有甲､乙二人，已知每局甲胜的概率为，乙胜的概率为.求：
（1）这场比赛甲获胜的概率；
（2）这场比赛乙所胜局数的数学期望.
（3）这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.
17．[15分]如图，在正方体中，为的中点，为的中点，是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．[15分]已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距离为．
（1）求双曲线的方程．
（2）若直线，与双曲线分别交于，两点（均不与重合），试判断直线是否过定点．若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19．[17分]（1）求函数fx=ex+e−xcsx 在0，π2 上的最值．
（2）证明：∀x∈0，π2，y∈（0，x]，eycsx+y+e−ycsx−y＜2csx.
（3）若∀x∈0，π4，excs3x+e−xcsx＜kcs2x＜excsx+e−xcs3x， 求k 的值．
参考答案
1．【答案】C
复数z1＝a＋i，z2＝1－2i，
则z1·eq \x\t(z)2＝(a＋i)(1＋2i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，
依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2＝0，,2a＋1≠0，))
解得a＝2，即z1＝2＋i，
所以|z1|＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5).
2．【答案】D
若A∪B=A，则B⊆A，又A={1,2,4,7}，B={1，2，a2}，所以a2=4或a2=7，解得a=±2或a=±7，经检验均符合题意，所以实数a的所有可能取值有4个.故选D.
3．【答案】D
因为，
所以
解得：，
故选D
4．【答案】D
由题意得，故.
故选D
5．【答案】B
圆的圆心为，半径，
圆，即，圆心为，半径，
又，即，
所以两圆相交，
则两圆方程作差得到公共弦方程为，
又圆心到直线的距离，
所以公共弦长为．
故选B
6．【答案】C
因为摸到白球和红球的概率均为 ，
回答A问题“是”的学生人数为人，
所以回答B问题“是”的学生人数为人，
所以男大学生吸烟人数的比例约为．
7．【答案】A
过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为N，E，根据抛物线的定义，又F恰好为AM的中点，可得到比例，进一步推导得到的值.
如图，
过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为N，E，根据抛物线的定义得，，因为F为AM的中点，所以，又，所以，所以.
故选：A
8．【答案】A
即
即
又，故，
所以
所以
，
因为
又因为，
，
所以，
所以，解得.
故选A.
9．【答案】BD
根据平均数、方差、中位数、众数和极差的概念，逐项进行计算验证即可求解.
对于A，平均数为，
方差
，故选项A错误；
对于B，中位数为，众数为和，故选项B正确；
对于C，根据平均数和方差的性质可得，每个数都加5后平均数对应的加上5，方差不发生改变，故选项C错误；
对于D，因为，所以的第分位数为93，极差为，故选项D正确，
故选：BD.
10．【答案】AB
对于选项，由于平面平面，平面与这两个平面分别交于和，根据面面平行的性质定理可知，故正确：
对于选项，由于，是的中点，故，，，，.，故正确；
对于选项，由于平面，所以直线与平面所成角为，且，故错误；
对于选项，由于，，则，故错误.
故选AB.
11．【答案】AC
由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时
第2次得到数列1,4,3,5,2，此时
第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2，此时
第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时
第次得到数列1，，2 此时，故A项正确；
结合A项中列出的数列可得：
用等比数列求和可得
则
又
所以 ，则，故B项错误；
由B项分析可知，故C项正确.
，故D项错误.
故选：AC.
12．【答案】112
因为的展开式中含的项为，
的展开式中的系数为112.
13．【答案】63/136
不妨假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，设c=a2−b2，
设点Px0，y0，其中−a