江苏省连云港市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份江苏省连云港市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．[5分]“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．“十二平均律”是将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比均为常数，且最后一个单音的频率为第一个单音频率的2倍．如图，在钢琴的部分键盘中，，，…，这十三个键构成的一个纯八度音程，若其中的（根音），（三音），（五音）三个单音构成了一个原位大三和弦，则该和弦中五音与根音的频率的比值为（ ）
A．B．C．D．
4．[5分]已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．[5分] 已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示
据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（ ）
A. 3B. 2.8C. 2D. 1
6．[5分]已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．9B．6C．4D．2
7．[5分]已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）．
A．B．C．D．
8．[5分]设，是方程的两根，且，则（ ）．
A．B．C．或D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．展开式所有项的系数和为B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为D．展开式中不含常数项
10．[6分]已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）
A．平面B．球的表面积为
C．的最小值为D．与平面所成角的最大值为60°
11．[6分]已知等比数列的公比为，前项和为,,.则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知直线，直线，若，则 ．
13．[5分]已知向量，若向量在上的投影向量为，且与不共线，请写出一个符合条件的向量的坐标 .
14．[5分]已知函数和，其中，且是定义在上的函数，其图象关于原点对称，当时，．若对任意的，存在，使得，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式及严格减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域；
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：.试确定的值，并求的值.
16．[15分]如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为线段AB，的中点．
（1）求F点到的距离；
（2）求点F到平面的距离.
17．[15分]小明连续投篮两次，若第一次投中，则第二次也投中的概率为，若第一次未投中，则第二次投中的概率为，已知第一次投中的概率为.
(1)记小明投中的次数为随机变量，求的分布列及数学期望；
(2)求在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率.
18．[15分]已知抛物线，其中．点在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍．经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q，
(1)求抛物线的方程和F的坐标；
(2)试判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由．
19．[17分]已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
参考答案
1．【答案】D
由题意知中的元素有，则，可知.
故选D.
2．【答案】A
因为，所以，所以，
该复数对应的点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第一象限．
3．【答案】C
根据等比数列得到，再计算得到答案.
根据题意得到：，故，故.
故选：C
4．【答案】D
由可得，
因为是的必要条件，所以，
则是的子集，故.
故选：D.
5．【答案】C
由题意知回归方程为过点，则，
即；
又，，
由于回归方程为必过样本中心点，
故，
故选：C
6．【答案】C
根据正态分布的对称性即可求解，进而根据基本不等式乘“1”法即可求解.
由随机变量，则正态分布的曲线的对称轴为，又因为，所以，所以．
当时，,所以有
，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4，
故选:C．
7．【答案】A
首先求出直线，直线的方程，即可求出交点的坐标，从而得到点坐标，依题意可得点在椭圆上，将的坐标代入椭圆方程，即可得解.
设椭圆的焦距为，
则直线，直线，
联立，解得，即，
因为，故．
因为，所以点在椭圆上，
将代入椭圆的方程得，即，
即，解得或（舍去）.
故选：A
8．【答案】B
利用两角和的正切公式求解即可.
因为，是方程的两根，
所以
所以，
因为
所以且，
所以，所以，
所以，
故选:B.
9．【答案】BCD
A选项：取．有，A错，
B选项：展开式二项式系数和为，B对，
C选项：由，
则时即为第5项为，C对，
D选项：由C选项可知恒成立，D对，
故选BCD.
10．【答案】ACD
对于A，利用平行四边形证得，进而证得平面；
对于B，先假设的位置，利用勾股定理与半径相等得到及，解得，进而确定的位置，故可求得球的表面积为；
对于C，先判断落上，再进一步判断与重合时，取得最小值为；
对于D，利用面面垂直的性质作出面，故为与平面所成角，再利用得知当与重合时，取得最大值，再利用对顶角相等求得此时，进而得到的最大值为.
对于A，如图1，
由棱台的结构特征易知与的延长线必交于一点，故共面，
又面面，而面面，面面，故，即；
由平面几何易得，即；
所以四边形是平行四边形，故，
而面，面，故平面，故A正确；
.
对于B，如图2，设为的中点，为正四棱台外接球的球心，则，
在等腰梯形中，易得，即，
为方便计算，不妨设，则由，
即，即，又，
解得，即与重合，故，
故球的表面积为，故B错误；
.
对于C，由图2易得，，，面，
故面，
不妨设落在图3处，过作，则面，故，
故在中，（勾股边小于斜边）；同理，，
所以，故动点只有落在上，才有可能取得最小值；
再看图4，由可知，
故，故C正确，
.
对于D，由选项C可知，面，面，故面面，
在面内过作交于，如图5，
则面，面面，故面，故为与平面所成角，
在中，，故当取得最小值时，取得最大值，即取得最大值，
显然，动点与重合时，取得最小值，即取得最大值，且，
在中，，，，故为正三角形，即，即与平面所成角的最大值为，故D正确.
故选：ACD.
11．【答案】BC
由，所以.故B正确；
因为，故A错误；
因为，故C正确；
因为，，所以，故D错误.
12．【答案】
若，则，解得，
检验，当时，，，
此时成立，符合题意，故.
13．【答案】（答案不唯一）
由向量，可得向量，
因为向量在上的投影向量为，可得，可得，
设，可得，取，
此时向量与向量不共线，故.
14．【答案】
对任意的，存在，使得，
的值域是值域的子集，
当时，的值域为，
是定义在上的函数，其图象关于原点对称，
是奇函数，且，
当时，，的对称轴方程为，
当时，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当，即时，在上单调递减，
在时的范围是，
若，则，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
若，则，，
，或解得，或，；
若，则，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
综上，的取值范围是.
15．【答案】（1），
（2）
（3），
（1）因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得．
又由函数为奇函数，可得，所以，
因为，所以，所以函数，
令，解得，
所以的单调递减区间为．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
当时，，
当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最大值，最大值为，
故函数在区间上的值域为．
（3）由方程，即，得，
因为，所以，
设，则，，结合正弦函数的图象，如图所示：
可得方程在区间上有3个根，即，
其中，，
即，，
解得：，，
所以．
16．【答案】（1）
（2）
（1）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
已知正方体棱长为，则，，，
可得，，
，，，
设点到的距离为，
则；
（2）设平面的法向量为，，，，
则，.
设，
，令，解得，，所以，
又，，，
点到平面的距离为.
17．【答案】(1)分布列答案见解析，；
(2).
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，
则，，
，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
故.
（2）记事件小明在第一次投中，事件小明在第二次投中，
则，，，，
则，
由全概率公式可得，
由条件概率公式可得.
所以，在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为.
18．【答案】(1)，焦点；
(2)，理由见解析.
（1）根据题意，列出方程，求得，即可求得抛物线的方程；
（2）设，直线，联立方程组得到及，由直线的方程求得，再由的方程求得，分和，两种情况，求得，即可求解.
（1）解：由抛物线的准线方程为，交点坐标为，
点在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍，
所以，解得，
所以抛物线的方程为，焦点坐标为.
（2）解：准线.
理由如下：设，直线的方程为，
联立方程组，整理得，
所以，则，
由题意得，
直线的方程为，令，可得，则，
因为，所以，直线的方程为，
令，可得，所以，
①当时，直线的斜率不存在，，可得直线的斜率不存在，所以；
②当时，，则，
综上可得，与的位置关系为.

19．【答案】(1)
(2)
（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程；
（2）求出函数的导函数，即可得到方程两根为，列出韦达定理，即可表示出，设，则，令，，利用导数说明函数的单调性，再结合的范围求出的方程，从而求出的范围，即可得解.
（1）因为，
所以，所以切线斜率为，
又，切点为，
所以曲线在处的切线方程为
（2）∵，
∴，
若，则恒成立，而，
所以两根为，
∴，，
，
∵，
设，则，
令，，
则，
∴在上单调递减；
∵，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，即实数的最大值为
方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．x
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