2025-2026学年下学期江苏省苏州高三数学2026年5月考前数学练习试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江苏省苏州高三数学2026年5月考前数学练习试卷含答案，共15页。试卷主要包含了 本卷共4页，包含单项选择题等内容，欢迎下载使用。
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1. 本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）。本卷满分150分，答题时间为120分钟。答题结束后，请将答题卡交回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设x∈R，则“x⩽1”是“x2⩽x”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知单位向量a，b满足a·b=−12，则a在b上的投影向量为
A. 12aB. 12b
C. 12D. −12b
3. 已知函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)的最小正周期为π2，则下列选项中不是f(x)图象的对称中心的是
A. π8,0B. π4,0
C. 3π8,0D. 5π8,0
4. 2x2+x6的展开式中的常数项为
A.60B.120C.160D.240
5. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+y2+6x−8y+6=0交于A，B两点，则∠AOB=
A. π3B. π2
C. 2π3D. 5π6
6. 已知钝角三角形ABC的三边分别为k，k+1，k+2，则实数k的取值范围为
A. (0,3)B. (1,3)
C. [2,3)D. (2,6)
7. 已知f(x)=x2+1x2−1x−x−k(x≠0)，若f(x)有两个零点，则实数k的取值范围为
A. (0,4)B. [0,4]
C. (4,+∞)D. (−∞,0)∪(4,+∞)
8. 已知在5次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p(00)的短轴长为4，离心率e=22。
（1）求C的标准方程；
（2）若斜率为e的直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点M，求|AM|2+|BM|2的值。
17.（15分）
如图，在多面体ABCDEF中，平面ABEF⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形.
AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=12BC=2，AB∥EF，
AB=EF，AF=2BF=22。
（1）证明：CD⊥BF；
（2）已知M是线段CE上的一点，当平面BDF与平面
ADM夹角的余弦值为5829时，求CMCE的值.
18.（17分）
袋子里有编号1∼n(n≥2)的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个，
记取出m个小球的最大编号为Xm。
（1）当n=4，m=2时，求X2的分布列；
（2）当m=n−1时，求D(Xn−1)；
（3）求E(Xm)。
19.（17分）
已知函数f(x)=x2−alnx。
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若a=1，g(x)=f(x)−b（b为常数）。
①证明：当b>1时，函数g(x)存在两个零点x1，x2；
②在①的条件下，若x2>x1，证明：x1ex22>b。
数学练习卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．e7
13．12
14．π
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．（13分）
解：（1）由正弦定理得sinAcsB−sinBcsA=12sinC， ………………………………2分
又因为sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB， ………………………………4分
所以sinAcsB−sinBcsA=12(sinAcsB+csAsinB)，
所以12sinAcsB=32sinBcsA．
因为在锐角∆ABC中csAcsB>0，所以tanAtanB=3． ……………………………6分
（2）因为sinC=217,C∈0,π2，
所以tanC=sinCcsC=sinC1−sin2C=2171−2172=32， ……………………………8分
又因为tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB=−3tanB+tanB1−3tan2B=−4tanB1−3tan2B=32，
所以tanB=3，所以tanA=33，所以sinB=32，sinA=32114， ………… 11分
由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2321，得a=3，b=7，
所以∆ABC的周长为5+7． ……………………………………………………13分
16.（15分）
解：（1）由题意得2b=4，即b=2，
又e=ca=1−b2a2=22，解得a=22，则C的标准方程为x28+y24=1．……5分
（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(m,0)，由题意得l的方程为y=22(x−m)，……6分
由{y=22(x−m),x28+y24=1,得4y2+22my+m2−8=0，…………………………………8分
由Δ=8m2−16(m2−8)>0，得−40，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增．
当a>0时，x∈(0,2a2)，f'(x)0，g(x) 单调递增．
因为g(22)=(22)2−ln22−b=12+12ln2−b