山东省东营市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省东营市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]判断下列对应是否为函数：
（1），，；
（2），这里，，；
（3）当x为有理数时，；当x为无理数时，.
3．[5分]设复数z1,z2对应的向量分别为OZ1,OZ2,O为坐标原点，且z1=−2+2i，若把OZ1绕原点顺时针旋转3π4，把OZ2绕原点逆时针旋转4π3，所得两向量的终点重合，则z2=（ ）
A．1−3iB．−1+3iC．3−iD．−3+i
4．[5分]已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．[5分]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．B．C．D．
6．[5分]已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩近似服从正态分布，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计（ ）
A．B．C．D．
7．[5分]已知球的半径为2，其表面上有三点，满足，，则四面体的体积为（ ）．
A．B．C．D．
8．[5分]设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：）越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则（ ）
A．该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”
B．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的分位数为27
C．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28
D．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31
10．[6分]在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点P为双纽线C上任意一点，则（ ）
A．C关于x轴对称B．点在C上
C．直线与C有且仅有两个交点D．C上存在点P，使得
11．[6分]已知正项数列满足记，，则（ ）
A．是递减数列B．
C．存在使得D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]在矩形中，，，点满足，则_________.
13．[5分]已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________.
14．[5分]已知数列，等可能取，0或1，数列满足，且，则的概率为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]在中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若的角平分线交边于，且，，求的面积.
16．[15分]在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．
(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
17．[15分]已知函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）设有且仅有一个极值点，求a的取值范围；
（3）若函数存在2个极值点，且满足，求证：．
18．[15分]据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加短道速滑世锦赛男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和，其中．
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）若甲、乙、丙三队中恰有两队进入决赛的概率为，求p的值；
（3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列和数学期望
19．[17分]双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点，过作直线垂直于轴，交曲线的另外一个点为，过作平行于的直线交曲线的另外一个点为，以此类推，直线垂直于轴，直线平行于，得到点列；记点的坐标为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，证明直线过定点；
(3)若且为双曲线右顶点，，记，求的值．
参考答案
1．【答案】 A
解一元二次不等式，可得：，
则，
解不等式，由对数函数的性质可知，，得，
则，
所以.
故选：A.
2．【答案】
解（1）对于任意一个非零实数x，由x唯一确定，所以当时是函数，这个函数也可以表示为（）.
（2）考虑输入值为4，即当时输出值y由给出，得和.这里一个输入值与两个输出值对应，所以，（，，）不是函数.
（3）由题意知，对于任意的有理数x，总有唯一的元素1与之对应；对于任意的无理数x，总有唯一的元素0与之对应.因此，根据函数的定义，可知这个对应是函数，可以表示为.
3．【答案】B
由已知得z1=−2+2i=2(−22+22i)=2(cs3π4+isin3π4),
所以OZ1绕原点顺时针旋转3π4所得向量对应的复数为2(cs3π4+isin3π4)⋅[cs(−3π4)+isin(−3π4)]=2(cs0+isin0)=2,
由OZ2绕原点逆时针旋转4π3所得向量对应的复数为z2(cs4π3+isin4π3),由所得两向量的终点重合,得z2(cs4π3+i⋅sin4π3)=2,
所以z2=2cs43π+isin4π3=2(cs4π3−isin4π3)=−1+3i.故选B.
4．【答案】B
由于
所以，
要使为整数，则为24的因数，由于，故可以为，故满足条件的正整数的个数为7个，
故选B
5．【答案】A
由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．
6．【答案】B
解法一：依题意，得，
故；
解法二：数学成绩在80分至95分的有人，
由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，
故.
故选：B.
7．【答案】C
取的中点，因为，可得，
又因为，可得，
因为，平面，平面，所以平面，
所以，
又由，
由余弦定理得，
因为，可得，
所以，
所以四面体的体积．
8．【答案】C
设，，由椭圆的定义可得，，
可设，可得，即有，①
由，可得，即为，②
由，可得，令，可得，
即有，由，
可得，即，
则时，取得最小值；或4时，取得最大值.
即有，得.
故选C
9．【答案】AD
由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确.
该城市这周PM2.5日平均浓度的数值按从小到大的顺序排列为，
因为，所以该城市这周PM2.5日平均浓度数值的分位数为26，极差为，B不正确，C不正确.
该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为，D正确.
10．【答案】ABD
由题知，点到定点的距离之积为1，
可得，整理得，
即曲线的方程为，
对于A，用代换，方程没变，可知曲线关于轴对称，故A正确；
对于B，将点代入曲线的方程，等式成立，所以点在上，故B正确；
对于C，联立，解得或或，
所以直线与有三个交点，故C错误；
对于D，原点满足曲线的方程，即原点在曲线上，而，
所以曲线上存在点与原点重合时，满足，故D正确.
故选ABD
11．【答案】ABD
由，可得，
故数列构成等差数列，设公差为，则，即，
于是，
则
，
又，代入解得，故.
对于A，因，则是递减数列，故A正确；
对于B，把代入，计算即得，故B正确；
对于C，由可得，故C错误；
对于D，先证明.设，，
则，即在上为增函数，
故，即得.
要证，即证，
由，可得，
则，
故必有，即D正确.
故选ABD.
12．【答案】/
根据题意结合图象可得：
，，
，，
.
13．【答案】
因为定义在上的函数满足，
所以设，
则，
所以为奇函数，
因为，都有，
当时，
则有，即，
所以，
所以在上单调递增，
当时，
则有，
所以，
所以在上单调递增，
综上：在上单调递增，
因为为奇函数，
则在R上单调递增，
变形为：，
即，
所以，解得：.
14．【答案】
由题意可得：，
，
，
，
若，则，
从各随机从中选一个，共有种情况；
若，
可分为三类：
都取0，一种情况；
中两个取0，一个取1，一个取，共有，
中两个取1，两个取，共有，
共计19种情况，
所以的概率为：．
15．【答案】（1）
（2）
（1）由于，结合正弦定理得，
又因为，
代入上式，可得，
，，，即，.
又，则，
，即.
（2）由余弦定理可得，即，
又是角的角平分线，
，
即，化简得，
所以，
所以，解得，
所以.
16．【答案】(1)证明见解析
(2)
（1）如图，连接，，在正四棱柱中，
由与平行且相等得是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面，
平面，平面平面，
所以，是中点，
所以是的中点；
（2）以为轴建立空间直角坐标系，如图，设（），
则，，，，
，，
设平面的一个法向量是，则
，取，得，
因为直线与平面所成的角为，
所以，解得（负值舍去），
所以，平面的一个法向量是，
平面即为平面，
则，
二面角为锐角，因此其余弦值为．
17．【答案】（1）2x＋y－2＝0
（2）
（3）
（1）当时，，
，且，
故在处的切线方程为，即2x＋y－2＝0，
（2），
，
由＝0可得，令，x>0，
则
令，在上单调递减，且，
则当时，，则，即在上单调递增，
时，，，即在上单调递减，
且又时，，时，，
由题得，有且只有一个变号根，故
（3）由 ，可得，
令，则，由得，由，得.
故在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，
因，对于，有，，故，，
则由，又，故，
令，则，
因，则，故在上单调递增，
又，
则在上存在唯一解，∴
又，，
则有，故可得．
18．【答案】（1）乙进入决赛的可能性最大
（2）
（3）的分布列为：
（1）由题意，甲队进入决赛的概率为，乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，
因为，所以，
显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大.
（2）因为甲、乙、丙三队中恰有两队进入决赛的概率为，
所以，解得或，
因为，所以.
（3）由题意可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为，
且随机变量的可能取值为，
可得，，
，，
所以的分布列为：
所以.
19．【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）双曲线的渐近线方程为，即，
则该双曲线的焦点到渐近线的距离为，
又因为，可得，
因此，双曲线的标准方程为.
（2）由（1）可得，则，
若直线与轴重合，则与双曲线的右支只有一个交点，不合乎题意，
设直线的方程为，由题意可知，，
联立可得，
由题意可得，解得，
由韦达定理可得，，
由对称性知，直线过轴上的定点，
，直线的方程为，
将点的坐标代入直线的方程得，
所以，
，
因此，直线过定点.
（3）由题意可知，、、，
由题意可知，直线的方程为，
联立可得，
由题意可知，、为方程的两根，
所以，，可得，
由题意可得，可得，
因为点，记，则，
则
，
易知点，则，
所以数列为等比数列，且首项为，公比为，
因此，.星期
一
二
三
四
五
六
日
PM2.5日平均浓度
34
27
43
23
45
26
19
0
1
2
3
P
0
1
2
3
P